SóProvas


ID
463969
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dez participantes de um programa de televisão serão distribuídos aleatoriamente em duas casas, sendo que, em cada casa, haverá o mesmo número de participantes, isto é, 5 em cada uma. Desses 10 participantes, 3 preferem a casa X e 2 preferem a casa Y.

Qual é a probabilidade de as preferências serem atendidas?

Alternativas
Comentários
  • combinação

    C n,x = n! / ( x! . (n-x)! )

    Possibilidades total = C10,5 = 252
    Dado que os 3 que preferem estar em X estão em X e os 2 que preferem estar em Y estão em Y, podemos concluir que as duas vagas restantes em X podem ser ocupadas por C5,2 maneiras diferentes( preenchendo as 2 vagas de X, os que sobrarem preencheriam obrigatoriamente as 3 vagas restantes em Y). Logo,


    P = C5,2 / C10,5 
    P = 10 / 252
    P = 5 / 126

  • olá amigo,

                       me tire uma dúvida, percebi que você utilizou como base as 2 vagas restantes da casa x, sendo que faltavam 5 pessoas para serem alojadas. Assim você armou a combinação C5,2. 
                       Agora por que você utilizou a casa X como base? Caso utilizasse a casa Y que tem 3 vagas, fazendo a combinação entre as 5 pessoas que faltam ser alojadas C5,3 a questão não daria certo.
  • Olá Cau.
    Se utilizarmos a casa y como base, o resultado será o mesmo. Veja:
     C5,3= 5!/3!(5-3)!
             = 5!/3!2!
             = 5.4.3!/3!2! (neste passo você simplifica o 3! com 3! e o 2! (2!=2) com o 4 que fica 2, certo..depois resolve 5.2)
             = 10
    Depois resolve:
    P= 10/252
    P= 5/126
    Espero ter ajudado!



  • desculpe, mas não consegui entender, se o problema pede a probabilidade de uma e outra serem atendidas, pq calculamos apenas a probabilidade da ocorrência de um evento? achei que tivessemos que calcular a probabilidade dos dois eventos(10+10) e depois dividi-los com o total de eventos possíveis(252).
  • Olá,

    Eu entendi que ao satisfazer uma preferência a outra se satisfaria automaticamente, por se tratar dos participantes restantes...Sendo assim a probabilidade que deve ser considerada é a 5/126 mesmo : )
  • caso fosse utilizar as duas possibilidades dos que preferem a casa Y ou X realmente daria 20/252..
    .como não existe a opção 5/63,,,,,não existe a opção ....conta errada !!!
    no enunciado esta escrito "3 preferem a casa X E 2 preferem a casa Y"
  • Muito boas essas soluções, mas minha intimidade com combinatória não é tão grande... 
    Logo:
     
     Pegando a casa x como base.
     As chances de os 3 interessados estarem na casa x é:         (3/10).(2/9).(1/8)
     As chances de os dois restantes não estarem na casa x é:   (5/7).(4/6)

    Logo os 3 iteressados estarão em x e os dois outros não!

    Os 3 interessados em estar na casa x podem ocupar as 5 posições de C5,3 formas = 10

    ou seja  (1/252).10 =  5/126
  • RESOLUÇÃO SEM COMBINAÇÃO:

    Probabilidade dos que querem estar na Casa X: (5/10).(4/9).(3/8)

    Probabilidade dos que não querem estar na Casa X: (5/7).(4/6)

    Multiplicando tudo, dá 5/126.

  • Seja, Probabilidade = Evento / Amostra


    São 10 participantes e escolherá 5 pessoas para cada uma das duas casas. => esse é a Amostra.

    resolvendo...


    (Observo que não há interesse na ordem dos participantes, então é Combinação)


    C10,5 = 10!/[5!(10-5)!] = 252 => Amostra = 252


    Agora achando o Evento


    Na casa x há 3 participantes com preferência por essa casa, então restam 2 vagas. => C5,2 

    E na casa y  há 2 participantes, então restam 3 vagas => C3,3 (negritei o 3, porque o raciocínio é... como já escolhemos 2 candidatos na casa x, então restam 3 candidatos na casa y)

    C5,2C3,3 = 10 (Evento)

    P = 10/252 => 5/126

  • Questão comentada e super detalhada. 


    http://admcomentada.com.br/transpetro2011/38-cesgranrio-transpetro-administrador2011/

  • Alternativa D
    É uma questão de raciocínio chato, o difícil não é a conta e sim a parte lógica.
    Para facilitar, por se tratar da probabilidade da ocorrência de um determinado fato, ou seja 3 candidatos preferem a casa X e 2 candidatos preferem a casa y.  Partiremos do pressuposto que estes candidatos estão nessas respectivas casas.

    Primeiro deve se calcular a amostra total. ou seja. para casa X temos 10 para escolher 5 CS (10,5) e para casa Y temos 5 para escolher 5 CS(5,5) o resultado desta operação é 252*1=252

    Então como na casa X já temos 3 candidatos e na casa Y temos dois. só nos resta alocarmos os 5 candidatos que não possuem preferência, para alocarmos os 3 candidatos que faltam na casa X temos selecionar dentre os 5 restante ou CS (5,3) e para selecionarmos os 2 candidatos da casa Y temos que pegar 2 dos únicos 2 que restaram ou seja uma combinação de 2 para selecionar 2, que é CS (2,2)
    Então temos, CS(5,3)*CS(2,2) = 10

    A partir dai temos que 10/252 é a probabilidade de que as pessoas fiquem exatamente aonde querem ficar. simplificando dá 5/126 que é o gabarito

  • ai... cada resolucao complicada

     

    Casa X da Xuxa: 3/10 x 2/9 x 1/8 x 5/7 x 4/6 = 1 / 252 (com certeza, pois é cesgarnrio, a conta nao poderia parar aqui)

     

    os 3 interressados já estao na casa X  de 5 quartos...

    vamos escolher pros 2 quartos restantes 2 entre 7 pessoas... não

    vamos escolher pros 2 quartos restantes 2 entre 5 pessoas... 5! / 2! 3! = 10 possibilidades

     

    P = 10 / 252 = 5 /126 (alt D)

  • Bizu: Com esta frase tente lembrar do aumento de pena que serve tanto para 302 quanto para o 303: 1/3 à 1/2

    ''Socorro pede calça sem permissão no exercício da profissão''

    Art. 302, $1º

     I - não possuir Permissão para Dirigir ou Carteira de Habilitação;

     II - praticá-lo em faixa de pedestres ou na calçada;

     III - deixar de prestar socorro, quando possível fazê-lo sem risco pessoal, à vítima do acidente;

     IV - no exercício de sua profissão ou atividade, estiver conduzindo veículo de transporte de passageiros.

    Obs: As bancas vão confundir com as agravantes do CTB, decore a frase e o resto é agravante!

    Até a próxima!

  • Boa!

  • Muito bom, obrigada!

  • Tem que tomar cuidado também.. pois na agravante fala sobre transporte de passageiros e de carga, fala também da faixa de pedestres fixas ou temporárias.