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Como o enunciado exige números distintos, deve-se pensar da seguinte forma:
2 3 1
1 - colocar os 4 números Impares
2 - Alocar os 5 números que ainda não foram utilizados (2 números par e 3 números impar)
3 - Alocar os 4 números que não foram utilizados na posição anteiror.
Logo, resolve-se:
5 x 4 x 4 = 80
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Não entendi o motivo de ter usado somente 4 numeros na posição 1, já que temos 5 números ímpares.
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A pegadinha dessa questão é que já havia sido dito no enunciado principal que os algarismos deveriam ser distintos, mas na afirmação a ser julgada não foi repetida essa informação, fazendo com que algumas pessoas erroneamente pensassem que poderiam repetir.
Solução do Fernando está corretissima!
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Os numeros que podem ser usados em cada posição são:
comecemos de tras para frente, pois para o numero ser impar os ultimos terão necessariamente que terminar em: 3 , 5 , 7 e 9 que sao ímpares
Lembrando que nao podem se repetir
entao para a primeira casa teremos as 5 possibilidades, que sao os numeros 2,5,7,8,9
e para a segunda casa restam os numeros 5,7,8,9
5 x 4 x 4 = 80
2 5 3
5 7 5
7 8 7
8 9 9
9
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Alex Lima,quais são os 5 números ímpares?
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Impares = Total - pares
Total = 6x5x4 ( como são distintos, não posso repetir) = 120 opções
Pares = Para ser par a ultima casa deve contar um número par ____x___x___ , logo as opções são duas (2,8) => logo ____x___x 2 . Como não pode repetir número, o número usado na última casa não vai repetir, dai sobram 5 números, 5x___x 2 , assim para fechar restam 4 números 5x4x 2 = 40.
Impares = 120 - 40 =80
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Os 3 algarismos devem ser distintos e temos 6 algarismos disponíveis. Já que o número deve ser ímpar, então o último algarismo obrigatoriamente deve ser ímpar. Desta forma, há 4 possibilidades para o último algarismo (o último algarismo só pode ser 3,5,7 ou 9). Depois que escolhermos o último algarismo, sobram 5 possibilidades para o segundo algarismo 4 possibilidades para o terceiro algarismo. Desta maneira, a quantidade de números ímpares de 3
algarismos distintos formados com os algarismos 2,3,5,7,8 e 9 é igual a
4 ∙ 5 ∙ 4 = 80
Gabarito: Errado
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Cuidado com a interpretação da frase (A quantidade de números ímpares de 3 algarismos que podem ser formados é superior a 90) , ele não quer 3 números ímpares em cada casa. Ele quer um número ímpar (final tem que ser obrigatoriamente 3/5/7/9) O restante pode ser par ou ímpar.
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Explicação passo-a-passo:
Então temos as nossa disposição para utilizar um total de 6 algarismo diferentes (2,3,5,7,8,9).
E queremos um número de 3 algarismos, ou seja, temos 3 espaços:
_ _ _
Vamos começar preenchedo o ultimo espaço, pois dos 6 números que podemos usar, somente 4 deles são impares como queremos, então temos 4 possibilidades no ultimo algarismo:
_ _ 4
O penultimo algarismo temos 5 números diferentes que podemos usar, pois já usamos um no ultimo, assim sobraram 5 dos 6 que tinhamos antes:
_ 5 . 4
E assim sobraram 4 números para colocarmos no primeiro algarismo:
4 . 5 . 4 = 80
Assim existem 80 formas de se formar estes algarismo, que não é maior que 90.
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Números: 2,3,5,7,8 e 9
A questão exige que os números sejam de três dígitos, com números distintos e sejam números impares.
______ x _______ x _______
Para o número ser impar, o ultimo numero deve ser impar.
Logo, temos 4 possibilidades para ultima posição.
_______x _______ x 4
Agora só considerar que os números devem ser distintos, como já foi utilizado um número restam apenas 5 números:
5 x 4 x 4 = 80 possibilidades.
PMAL 2021