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Lucro = Venda¹ - Custo¹
Lucro = 4.1 + 24 - 1² - 2.1
Lucro = 4 + 24 - 1 - 2
Lucro = 28 - 3
Lucro = 25
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Lembre-se que o ponto de equilíbrio é 6 (seis mil), ou seja, quanto mais se aproximar de 6 menos será o lucro.
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Lucro = Venda² - Custo²
Lucro = 4.2 + 24 - 2² - 2.2
Lucro = 8 + 24 - 4 - 4
Lucro = 32 - 8
Lucro = 24 E consequentemente será menor.
Questão verdadeira.
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Lucro Máximo é o Xv (quando eu vender X quantidades)
Xv = X do vértice
Xv = -b/2a
Traduzindo a questão:
Lucro = quando vendemos mais que temos custo
Logo, 4x +24 > x² + 2x
Inequação: -x² + 2x + 24 > 0
Xv dessa equação = -b/2a ( -2/-2) = 1 (milhares - como diz na questão que X é em milhares)
Logo teremos Lucro máximo quando venderemos 1.000 unidades.
Curiosidade: Qual será o lucro nesse caso?
Yv = Y do vértice
Yv = -DELTA/4a => -100/4(-1) = -100/-4 = 25 milhares
DELTA = b² - 4ac = 2² - 4(-1)(24) = 100
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O preço de venda é uma coisa, faturamento é outra.
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A questão pede o x do vértice, logo:
x² + 2x = 4x + 24
x² - 2x - 24 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 24
Xv = -b / 2.a
Xv = - (-2) / 2.1
Xv = 2 / 2
Xv = 1 => 1000 unidades
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Deriva a função x^2 - 2x - 24 --> 2x - 2 = 0 ---> X = 1
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L(x) = V(x) - C(x)
L(x) = (4x + 24) - (x² + 2x)
L(x) = -x² +2x + 24
O máximo de uma função será a derivada primeira dessa, logo o lucro máximo (L'(x)) será a derivada primeira da função lucro (L(x))
L'(x) = -2x + 2 + 0
-2x = -2
x = 1 = 1000 unidades
Gab. Certo
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Lucro = venda - custo
(4x + 24 ) - (xˆ2 + 2x)
4x + 24 - xˆ2 +-2x = 0
-xˆ2 + 2x + 24 = 0
X do Vértice: Xv = -b/2a .: Xv = -2/2(-1) .: Xv = 1
ps.: a questão menciona milhares. Então esse 1 do Xv é 1000.
Gabarito: Certo