Questão 479647

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Pesquisa feita entre alunos do ensino médio de escolas públicas revelou as
atividades extra-curriculares de suas preferências: teatro, música, coral,
dança e xadrez. Acerca dessa pesquisa, julgue os itens que se seguem.

O número de modos diferentes que se pode dispor 3 livros de teatro, 3 livros de música e 2 livros de xadrez, em uma estante, de modo que livros do mesmo assunto permaneçam sempre juntos, é superior a 400.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• 
  Supondo que os livros de teatro sejam: a,b,c
  Disposições  na estante :  abc , acb,  bac,  bca,  cab,  cba  ou 3! = 3x2x1 = 6 modos.
  Da mesma forma os  3  livros de música:  3!  = 6 modos .
  E os 2 livros de xadrez  : 2! = 2X1 = 2 modos.
  Mas  a disposição dos livros de teatro, música e xadrez também se alternam, ou seja: 3!
  TMX, TXM, MTX, MXT, XMT, XTM
  Total: 6x6x6x2 = 216x2 =432
  RESPOSTA: ERRADA
  
  bom estudos a todos!

• Não consegui compreender porque os livros de teatro, música e xadrez se alternam entre si. Se algém puder detalhar mais explicação agradeço.

  :))

• Tem que ser feita a permutação entre os livros, pois os de mesma matéria têm que ficar sempre juntos! A questão fala isso.

  
  

• O tema é o mesmo, porém os livros são diferentes. Eu entendi que eram diferentes, logo, ABC é diferente de CBA, eles permutam entre si. (P3 x P3 x P2).P3 = 432

• 3.2.1. 3.2.1 . 2.1 . 3.2.1 = 432

• SÃO 3 GRUPOS: = 3!

  1 COM TRÊS LIVROS= 3!

  1 COM TRÊS LIVROS = 3!

  1 COM DOIS LIVROS = 2!

  ENTÃO :

  3! X 3! X 3! X 2!

  6 X 6 X 6 X 2 = 432

• Resolvi da seguinte forma

  3 teatro 3 Musica 2 Xadrez

  3.2.1 X 3.2.1 x 2.1 Pois os livros podem permutar entre si

  6 x 6 x 2 = 72

  Porém a ordem dos livros de Teatro Musica e Xadrez tbm podem permutar entre eles no caso vamos fazer a permutação dos 3

  3.2.1 = 6

  Multiplicando 72.6= 432

  Ou seja superior a 400

  Espero ter ajudado, qualquer erro avise por mensagem!