Primeiramente, sabemos que 3 é raiz de multiplicidade 2. Então, para x = 3, temos R(x) = 0 e, por consequência. P(x) = 0.
Podemos dizer que x - 3 = 0. Assim, como já dito, temos multiplicidade 2, então podemos dizer que R(x) = (x - 3)².
Para encontrarmos S(x), utilizaremos Briot-Ruffini:
3 | 1 | -7 | 13 | 3 | -18
| 1 | -4 | 1 | 6 | 0
Fazendo novamente Briot-Ruffini com o polinômio achado (pois é multiplicidade 2)
3 | 1 | -4 | 1 | 6
| 1 | -1 | -2 | 0
Temos então P(x) = (x² - x - 2)(x - 3)²
Fazendo as raízes de S(x) = (x² - x - 2), temos:
Soma = -b/a = 1 e Produto = c/a = -2. Logo, as raízes são -1 e 2.
Letra A.
Vamos simplificar isso aí, galera. Vem comigo!
Pelas relações de Girard, temos que:
x1 + x2 + x3 + x4 = -b/a
x1 + x2 + x3 + x4 = 7
Já sabemos que duas das raízes são igual a 3 e 3
x1 + x2 + 3 + 3 = 7
x1 + x2 = 1
Logo, a soma das outras duas raízes é igual a 1
Entre as 5 alternativas, apenas a Letra A nos dá 1 como soma
GABARITO: LETRA A
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