Questão 4863001

• Banca: GUALIMP
• Órgão: Prefeitura de Conceição de Macabu - RJ
• Ano: 2020
• Provas: GUALIMP - 2020 - Prefeitura de Conceição de Macabu - RJ - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Poliedros

Os alunos do curso de Licenciatura em Matemática construíram durante a aula de Geometria, um poliedro de isopor. Ao analisarem melhor a figura, uma aluna verificou que o número de vértices é o quádruplo do número de faces acrescido de dois. Um outro aluno verificou que número de arestas é igual ao triplo do número de faces acrescido de doze. Com essas duas observações feitas pelos alunos, esse poliedro possui quantos vértices?

• A. 6.
• B. 26.
• C. 30.
• D. 32.

Gabarito: B

Comentários

• V = 2F + 2 >>> F = (V - 2)/2

  A = 3F + 12

  *Teorema de Euler: para todo poliedro convexo:

  V + F = A + 2

  (Bizu: é só lembrar de falar pro mozão "Vem Fazer Amor a 2")

  Aplicando primeiro os valores correspondentes a V e A no teorema de Euler, temos:

  (2F + 2) + 2 + F = (3F + 12) + 2 >>> mas como não queremos achar F e sim V, basta trocarmos F:

  2.((V - 2)/2) + 2 + ((V - 2)/2) = 3.((V - 2)/2) + 12 + 2

  4.((V - 2)/2) = 3.((V - 2)/2) + 14

  4.((V - 2)/2) - 3.((V - 2)/2) = 14

  (V - 2)/2 = 14

  V - 2 = 28

  V = 26

  letra B

• V = 4F + 2

  A = 3F + 12

  Copiando o bizu do gabriel (Bizu: é só lembrar de falar pro mozão "Vem Fazer Amor a 2")

  V + F = A + 2

  agora só substituir na formula, achar o valor de F = 6

  V = 4F + 2

  V = 24 + 2

  V = 26

  Letra B