Questão 4870084

• Banca: UFPR
• Órgão: PM-PR
• Ano: 2017
• Provas: UFPR - 2017 - PM-PR - Aspirante da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazem simultaneamente às duas regras abaixo:

I. O número de letras A é igual ao número de letras E.

II. O número de letras O é igual ao número de letras U.

Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU e IAEII satisfazem as duas regras acima, enquanto AAEEE não satisfaz a primeira regra e IOIIO não satisfaz a segunda.

Quantos elementos distintos possui o conjunto S?

• A. 243.
• B. 221.
• C. 180.
• D. 125.
• E. 120.
  

Gabarito: B

Comentários

• Vejamos todas as possibilidades

  A A E E I -> Permutação de 5 com 2 e 2 repetições = 30

  A E I I I -> Permutação de 5 com 3 repetições = 20

  A E O U I -> Permutação de 5 = 120

  O O U U I -> Permutação de 5 com 2 e 2 repetições = 30

  O U I I I -> Permutação de 5 com 3 repetições = 20

  I I I I I -> Permutação de 5 com 5 repetições = 1

  Somando todas as possibilidades, teremos S = 221

• https://www.youtube.com/watch?v=E-EvqmqcdtQ