Vou tentar esmiuçar como cheguei no resultado:
Primeiramente, atente-se que um dado possui 6 lados (faces), os quais possuem (em regra) probabilidades idênticas de serem vislumbrados em um lançamento:
Probabilidade de haver o resultado com o número 1= 1/6 (uma em seis)
Probabilidade de haver o resultado com o número 2= 1/6 (uma em seis)
Probabilidade de haver o resultado com o número 3= 1/6 (uma em seis)
Probabilidade de haver o resultado com o número 4= 1/6 (uma em seis)
Probabilidade de haver o resultado com o número 5= 1/6 (uma em seis)
Probabilidade de haver o resultado com o número 6= 1/6 (uma em seis)
Contudo a questão estabelece que o dado possui "vícios", logo, essas probabilidades serão distorcidas. Complementando essa informação, o enunciado nos informa que a probabilidade de se obter o número 2 será duas vezes maior que a de se obter o número 1 e, as demais probabilidades concernentes aos lados restantes, seguirão aos padrões de um dado normal. Assim temos, de acordo com as condições enunciadas:
Resultado com o número 1= x (não sabemos ainda a quantidade exata)
Resultado com o número 2= 2.x (não sabemos ainda a quantidade exata, porém, sabemos que será o dobro de x)
Resultado com o número 3= 1/6
Resultado com o número 4= 1/6
Resultado com o número 5= 1/6
Resultado com o número 6= 1/6
A questão pede pela probabilidade do resultado com o número 1 e para tanto, a resolução se torna simples se conseguiu acompanhar os raciocínios até este ponto. Ora, vamos a algumas considerações "óbvias":
1° Consideração: A soma das probabilidades de todos os resultados deve ser igual a 1 (Ou seja 100%, pois ao se lançar um dado, fatidicamente algum resultado irá se obter).
Assim, chamando os lados de A (1),B (2),C (3),D (4),E (5) e F (6), temos:
A+B+C+D+E+F= 1
2º Consideração: A soma das probabilidades de C, D, E, F (1/6+1/6+1/6+1/6+) será 4/6. Assim:
C+D+E+F= 4/6
3º Consideração: Assim como consta no enunciado, B (2) será o dobro de A (1), ou seja:
B= 2.A
Temos aí 3 equações e agora basta fazer as devidas substituições:
A+B+C+D+E+F= 1
C+D+E+F= 4/6
B= 2.A
DICA: Pegue a maior equação é vá substituindo pelos demais valores encontrados:
A+B+C+D+E+F= 1
A+B+(C+D+E+F)= 1
A+B+4/6= 1
A+(B)+4/6= 1
A+2.A+4/6= 1
Pronto! Agora só resolver!
A+2.A+4/6= 1
3.A= 1 - 4/6
3.A= 2/6
A= 2/18
A= 1/9 (Importante sempre lembrar de simplificar, as provas em regra pedem pelo resultado simplificado)
GABARITO (D)