Gabarito Letra C.
Na questão devemos utilizar a distribuição de Poisson. Nesse contexto, temos que a probabilidade de contágio pela doença é de 1 em 1000 indivíduos, ou seja, p = 0,001.
Com essa informação, obtém-se λ a partir da fórmula λ = n * p, e, com os dados da probabilidade solicitada no enunciado ("probabilidade de que, numa comunidade de dois mil indivíduos, quatro contraiam a doença"), temos que λ = 2000 * 0,001 = 2.
Aplicando na fórmula da distribuição de poisson [ e^(-λ) * λ^k ] k! , obtemos o seguinte:
[ e^(-2) * 2^4 ] 4! = [e^(-2) * 2*2*2*2] / 2*2*3*2*1
Cortando 2^3 do numerado com 2^3 do denominador, tem-se:
e^(-2) * 2/3