Gabarito: D.
Trata-se de uma questão de Intervalo de Confiança para a proporção. Ele tem o seguinte formato:
P(chapéu) ± Zo x √((P-chapéu x Q-chapéu)/n).
Esse termo após o "±" é o Erro total. Existe uma relação entre a Amplitude e o Erro total:
Amplitude = 2 x Erro total. Logo, o Erro total = Amplitude/2. É em função dessa relação que o examinador afirmou no enunciado o seguinte: "A “margem de erro” dessa pesquisa (entendida como a metade da amplitude do intervalo de confiança de 95%". Então, sabemos que o Erro total já vai corresponder a metade da amplitude.
O nosso Zo vale 1,96. Foi dado. Porém, nem sempre a banca fornece. Como é uma distribuição normal, e a distribuição normal é simétrica, nós temos 2,5% de rejeição à esquerda da média e 2,5 de rejeição à direita da média. Além disso, o P-chapéu vale 80/400 = 1/5 = 0,2. Logo, Q-chapéu, que é o complementar de P-chapéu, vale 320/400 = 0,8.
Calculando o Erro total:
Zo x √((P-chapéu x Q-chapéu)/n)
1,96 X √((80/400 x 320/400)/400)
1,96 x √(0,2 x 0,8)/400 = 1,96 x √0,16/√400 = 1,96 x 0,4/20 = 0,0392.
Ele pediu em percentual: 0,0392 x 100% = 3,92%. Além disso, como ele pediu pra aproximar: 3,92% ~ 4%.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!