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Seja x_n o peso na enésima pessoa, então o peso total é dado por H=x_1+x_2+x_3+...+x_100. Considerando que todos os pesos seguem uma distribuição normal e, além disso, as variáveis são independentes entre si, conseguimos resolver.
Queremos P(H>7500), para isso, precisamos da esperança e do desvio padrão de H.
E(H)=E(x_1)+E(x_2)+...+E(x_100)=70+70+...+70=100*70=7000
Var(H)=Var(x_1)+Var(x_2)+...+Var(x_100)=20^2+20^2+...+20^2=100*20^2 (Não precisa da covariância, pois as variáveis são independentes)
DP(H)=10*20=200.
Sendo assim, padronizando, P(H>7500)=P((H-7000)/200>(7500-7000)/200)=P(Z>500/200)=P(Z>2,5).
Com isso, o gabarito é a letra d).
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Não sei se a resposta do colega acima está de acordo, fiz o seguinte:
Erro amostra~= z * DP/ raiz(n)
Erro amostral = 7500 - 7000(média para n = 100) = 500
DP = 20 * 100 = 2000 ----- Pq multipliquei por 100, pq são 100 pessoas
n = 100
Substitua os dados, chegará ao valor z = 2,5
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Impressão de ser um Teste de Hipótese e estar pedindo o Zcalculado
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Dados:
- Média Populacional (μ): 70 kg
- Desvio Populacional (σ): 20 kg
- Tamanho Amostra: 100 pessoas
- Média Amostral (x̄): 75 kg (7.500 / 100)
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Fórmulas:
Zcalculado = (x̄ - μ) / Ep
Ep (Erro Padrão) = σ / raiz(n)
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Cálculo:
Ep = 20 / raiz(100) = 20/10 = 2
Zcalculado = (75 - 70) / 2 = 5/2 = 2,50 (Letra D)
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