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Relações de girard.
p(x)=x3 + ax2 - 13x + 12
x1x2x3=-D/A
x1+x2+x3=-B/A
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
Como x1=1
.Substituindo
x2x3=-12
1+x2+x3=a---: x2+x3= -A-1
x2+x2x3+x3=-13
x2+x3+x2x3=-13
-A-1-12=-13
A=O
Agora troca na equação
P(x)= x3 + ox2-13x+12
p(x)= x3-13x+12
Usando-->dispositivo de brit-ruffini
1\ 1 0 -13 + 12
1 1 -12 0
p(x)= x^2+x -12
Achando as raízes de p(x) usando baskara, econtrarão -4 e 3
Portanto, raizes de p(x)= 1,-4, 3 = somando dará 0
Gabarito D
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Simples, pega o bizu:
Quando a soma dos coeficientes de graus pares com os coeficientes dos graus ímpares forem 0, 1 com certeza é uma raíz do polinômio, como ele diz que uma das raízes é 1, sabemos que a lei acima é válida,logo:
x³+ax²-13x+12x
coeficientes dos graus pares: de x² e x
coeficiente dos graus ímpares: de x³ e x
somando: 1+a-13+12=0
a=0
por girard temos que a soma das raízes do polinômio é -a/1=-a, como a=0, a soma é 0
d) a soma das raízes é igual a zero.
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Utilizei Briott-Ruffini para diminuir o grau e achar o valor de a, depois utilizei bhaskara e achei raízes -4 e 3.
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Resolução em vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=UWn1Kn8aHRU&t