Questão 4989787

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: AFA
• Ano: 2020
• Provas: Aeronáutica - 2020 - AFA - Aspirante da Aeronáutica (Intendente)
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

O polinômio de raízes reais distintas e coeficientes reais, P(x) = 6x3 + mx2 - 18x +n , é divisível por (x − α) e possui duas raízes simétricas.

Se P(P(α)) = 9 , então P(1) é igual a

• A. − 9
• B. − 6
• C. − 3
• D. 0

Gabarito: B

Comentários

• p(x)= 6x^3+mx2-18x+n

  p(α)=0--> é Raiz.

  P(P(α)) = 9---> P(0)=9

  Jogando no P(0)=n---> n=9

  p(x)= 6x^3+mx2-18x+9

  Agora precisamos usar as relações de girard

  x1+x2+3=-b/a

  Como no enunciado foi dito que haverá 2 raízes simetrias, logo x,-x

  x-x+α=-m/6

  α=-m/6

  m=-6α

  Jogando novamente p(α)=0 é substituindo m=-6α

  6α^3-6αx2-18α+9= 0

  -18α+9=0

  α=1/2

  m=-3

  p(x)= 6x^3-3x2-18x+9

  Logo, P(1)= -6

  GABARITO B

• https://www.youtube.com/watch?v=dkNTNpt-Rfg