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GABARITO: ERRADO
Probabilidade da união de dois eventos:
X (A) for o evento “erro humano”
Y (B) for o evento “rackers invadiram o sistema
Fórmula:
Usa-se P(A∩B) = P(A) X P(B) se os eventos são independentes entre si
P(A∩B) = P(A) X P(B) =
0,6 x 0,6 = 0,36
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
0,6 + 0,6 - 0,36 = 0,24
0,24 > 0,2
Esse foi o meu raciocínio para resolver essa questão. Como não tem o comentário do professor e nem de nenhum colega, então fica difícil saber se está correto o motivo do acerto. Mas se houver qualquer erro, avisem-me no privado.
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Você fez um cálculo de P(A∩B) = P(A) X P(B) = 0,6 x 0,6 = 0,36. Contudo a própria questão já tinha informado que P(X∩Y) > 0,6.
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seja P(A∩B)>0,6 e temos que P(A/B)= P(A∩B)/P(B) ASSIM : P(A/B)*P(B)= P(A∩B) P(A/B)*P(B)>0,6 SABEMOS QUE: 0<P(B)<1 multiplicando essa inequação por P(A/B) temos:
0< P(A/B)*P(B)< P(A/B) ora se a probabilidade : P(A/B)> P(A/B)*P(B)>0,6 então garantimos que P(A/B) deve ser superior a 0,6.
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DIRETO AO PONTO
A fórmula para probabilidade condicional é: P(Y/X) = P(Y∩X) / P(X)
Tem-se que P(Y∩X) = 0,6 e P(X) é algum valor necessariamente entre 0 e 1.
Logo, o menor valor de P(Y/X) é quando P(X) = 1, ou seja, P(Y/X) é necessariamente igual ou superior a 0,6 / 1 = 0,6.
P(Y/X) nunca será inferior a 0,2. Questão ERRADA.
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Fala galera! Depois de pesquisar um pouco e ler os comentários dos colegas, acho que cheguei à uma conclusão. Vou tentar organizar as ideias pra ficar melhor de entender. Aviso desde já que tenho toque kkkkkk
A fórmula para probabilidade condicional é: P(X|Y) = P(X∩Y) / P(Y). Porém, a partir dessa fórmula chegamos ao seguinte impasse: P(X|Y) não se confunde com P(Y|X) (que é o que se pede na questão), é a chamada Falácia da Probabilidade Condicionada. "A falácia da probabilidade condicionada consiste em supor que P(A|B) é igual a P(B|A). No entanto, pelo teorema de Bayes, estas probabilidades condicionadas só são iguais se, e somente se, A e B tiverem a mesma probabilidade" (Wiki).
Mas calma, algo nessa definição nos ajuda. Segundo o mesmo teorema: P(Y|X) = P(X|Y) * P(Y)/P(X), isto é, se usarmos da forma certa as duas fórmulas, podemos chegar ao resultado esperado.
P(Y|X) = P(X|Y) * P(Y)/P(X) => P(Y|X) = (P(X∩Y) / P(Y)) * (P(Y)/P(X)) => Após cortar P(Y), temos:
P(Y|X) = (P(X∩Y)/P(X)).
Por fim, sabendo que P(X∩Y) > 0,6 e 0≤P(X)≤1, chegamos à conclusão dos demais colegas (peço licença para cópia): o menor valor de P(Y|X) é quando P(X)= 1, (façam o teste com o P(X) assumindo valores inferiores, ex.: 0,5). Logo, P(Y|X) é necessariamente superior a 0,6 e nunca inferior a 0,2.
Espero que tenha ajudado.
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Essa em branco.
na hora da prova;
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Oh assuntosinho difícil é essa probabilidade.
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milhares de questões sem comentário do professor. Está dando raiva!
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A fórmula para probabilidade condicional é: P(Y/X) = P(Y∩X) / P(X)
» Tem-se que P(Y∩X) = 0,6 e P(X) é algum valor necessariamente entre 0 e 1.
» Logo, o menor valor de P(Y/X) é quando P(X) = 1, ou seja, P(Y/X) é necessariamente igual ou superior a 0,6 / 1 = 0,6.
» P(Y/X) nunca será inferior a 0,2.
resposta: Com isso sabemos que está totalmente errada!
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Resolução relativamente simples, depende de dois pontos:
1) Entender a fórmula da probabilidade condicional: p(X ∩ Y) = p(X) . p(Y/X), sendo p(Y/X) a probabilidade de ocorrer Y já tendo ocorrido X;
2) o Segredo: a questão menciona dado que houve erro humano, logo galera p(X) = 1 (evento tomado como certo); aqui é questão de interpretação, vide o mesmo caso da questão Q1852953. Nessa mencionada questão a resposta é 1/100 e não 1/1000, pois o primeiro estudante não conta, já que ele entrou na sala e dele depende os outros 2, logo a probabilidade do primeiro estudante = 1 (evento dado), e só calculamos 1/10 x 1/10 para os outros 2 estudantes.
Resultado então: se p(X ∩ Y) > 0,6, e dado que p(X) = 1, por lógica p(Y/X) tem de ser maior que 0,6 também, e nunca inferior a 0,2.