Questão 4995508

• Banca: Marinha
• Órgão: EFOMM
• Ano: 2020
• Provas: Marinha - 2020 - EFOMM - Oficial da Marinha Mercante - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Seja o polinômio p(x)=x⁵ + 5x⁴ + 8x³ + 8x² + 7x + 3 com raiz dupla em x=- 1. Pode-se afirmar que as demais raízes são compostas por

• A. uma raiz real dupla e uma complexa.
• B. três raízes reais distintas.
• C. uma raiz tripla.
• D. duas raízes complexas e uma real.
• E. duas raízes reais e uma complexa.

Gabarito: D

Comentários

• P(X) = X^5 + 5X^4 + 8X^3 + 8X^2 + 7X + 3

  A questão informa que quando x = -1, teremos, por duas vezes, P(-1) = 0

  Ou seja, quando utilizamos o dispositivo prático de Briot-Ruffini

  -1 1 5 8 8 7 3

  ----¦------------------------

  ¦ 1 4 4 4 3 0

  ¦

  Fazendo novamente, para com P(x) = x^4 + 4x^3 + 4 x^2 + 4x + 3, obteremos:

  x^3 + 3x^2 + x + 3. Por inspeção, verificou-se que para x = -3, temos P(x) = 0. Abaixando o grau, novamente, teremos uma expressão:

  x^2 + 1 = 0

  x^2 = -1

  x = + ou - Raiz de -1 ---> + i ou - i

  Resposta: duas raízes complexas e uma raiz real