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Para que se tenham 78 apertos de mão a ordem das pessoas que se dão às mãos não faz diferença no resultado e com isso tem-se uma combinação, daí calculando fica:
Cn,2 = 78
Com isso teremos:
n!/2! = 78
Desenvolvendo vamos obter:
n.(n-1)/2 = 78
n² - n = 78
n² - n - 78 (equação do 2º grau)
Com isso vamos obter duas raízes, uma positiva e outra negativa, com valores -12 e 13. Como não podemos obter como resposta um valor negativo teremos como gabarito o valor 13, portanto a assertiva está correta.
FORÇA E HONRA.
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COM 15 EXECUTIVOS FAZENDO UMA COMBINAÇÃO 2 A 2
C. 15,2
COM UM RESULTADO DE 105 APERTOS DE MÃOS OU SEJA MAIS QUE 78 QUE É O TOTAL.
DA PARA INFERIR QUE TEMOS MENOS DE 15 EXECUTIVOS.
QUESTÃO CORRETA.
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fiz assim:
Irei verificar se é inferior ou não. 14 executivos trocando aperto de mão com outros 13. 14x13=182 e divido por dois, pois são os apertos de mãos repetidos ( tipo eu cumprimento alguem, e esse alguem me cumprimenta) 182/2= 91.
Podemos concluir a questão correta, pois 14 executivos trocam 91 apertos de mão, e para ser 78 apertos de mão seriam menos executivos ainda.
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Partindo de 15 pessoas.
Eu aperto a mão de 14 pessoas, o próximo 13 pois já apertou a minha,---12 pois já apertou a mão de duas pessoas,---11...
14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 105 apertos de mãos
Então o número de pessoas tem que ser inferior para que tenhamos 78 apertos de mãos
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o problema trata de uma Combinação. Tanto faz A apertar a mão de B ou B apertar a mão de A.
Cn,2= n!/ (n-2)! 2!
78= n(n-1)(n-2)!
(n-2)! 2
n=13
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ALOHA!
Como ele faz a pergunta baseado no total, a forma mais fácil de se resolver é fazendo a combinação dos 15 membros.
C=15! / ( 13! 2! ) = 105 , logo, para 78 apertos de mão foram necessários um número menor de pessoas.
QUESTÃO CERTA
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macete: multiplica 78 por 2 e depois acha o produto de numeros consecutivos o maior numero será o valor.
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n.(n-1)/2=78
subs: 15.14/2=105
então o número de executivos é sim inferior a 15.
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Se têm 15 pessoas, logo eu não apertarei a minha mão e os outros também não irão ''se auto-apertar''. Como possuímos 15 PESSOAS multiplicamos por 14 apertos de cada pessoa: 15.14 = 210 apertos. Portanto, questão CORRETA
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Não sei se foi sorte, mas não sabia exatamente qual usar, então testei Arranjo e Combinação e os dois passaram de 78.