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Certo
A elasticidade-preço no ponto é de -1 isso informa que, uma variação no preço, irá acarretar na mesma proporção da demandada.
A curva de demanda é dada por: P = ‒ 1/5.Q + 10
Logo:
Q/5 = 10 - P
Q = 5 x (10 - P)
Q = 50 - 5P
Considerando o preço de R$ 5,00
Q(5) = 50 - 5(5)
Q(5) = 50 - 25
Q(5) = 25
Quando o preço da quantidade demanda cai para R$ 3,00
Q(3) = 50 - 5(3)
Q(3) = 50 - 15
Q(3) = 35
Se o preço da demandada reduzir de R$ 5 para R$ 3, a queda será de 40%, pois 2/5 = 0,4
E a a quantidade demandada sobe de 25 para 35. Com isso, sobe os mesmos 40% (pois 10/25 = 0,4).
Portanto, a quantidade demandada é proporcional à redução do preço.
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Excelente comentário @Tiago.
Infelizmente a banca alterou o gabarito para errado, sob a justificativa de que a variação na demanda é superior à variação do preço. Discordo da alteração da banca (e principalmente da sua justificativa), mas entendo que a redação abriu margem para dúvidas porque a variação é inversamente proporcional (e não diretamente).
De toda forma, gabarito alterado para errado.
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Entendo e concordo com o raciocínio do Tiago, porém marquei "errado" porque é "inversamente" proporcional, e não proporcional. Mas essa questão foi meio forçada mesmo...
Gabarito: ERRADO.
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Nesta questão, a banca nos deu uma variação no preço e pergunta se a variação na quantidade demandada seria a mesma. Se esse for o caso, estaremos diante de uma Elasticidade-Preço da Demanda unitária quando o preço varia de 5 para 3.
Vamos, antes de sair fazendo os cálculos, isolar o Q na função demanda.
A função de demanda que a questão nos deu foi P = -1/5.Q+10
É uma função de demanda invertida, pois isola o P (e não o Q, que é o mais usual). Mas podemos isolar o Q, sem problemas. Faremos assim:
P = -1/5Q+10
P – 10 = -1/5Q
5(P – 10) = -1Q
5P – 50 = -Q
Q = 50 – 5P
Agora fica mais fácil.
Vamos fazer P = 5, para ver quantas unidades demandadas temos.
Q = 50 – 5P
Q = 50 – 5(5)
Q = 50 – 25 = 25.
Portanto, quanto P = 5, Q = 25.
Agora, vamos fazer P = 3. Esperamos que as quantidades demandadas subam (lei da demanda). Vamos ver se isso acontece.
Q = 50 - 5P
Q = 50 – 5(3)
Q = 50 – 15 = 35.
Portanto, quando P = 3, Q = 35.
Repare, então, que se P variar de 5 para 3, Q sobe de 25 para 35.
Vamos calcular as variações percentuais.
Variação Percentual do Preço: Final menos inicial sobre inicial. Como o preço saiu de 5 para 3, P = 5 é o preço inicial, enquanto P = 3 é o preço final. Assim:
dP = (3-5)/5 = -2/5 = -0,4 = -40%.
Portanto, os preços caíram 40%.
Vamos ver o que acontece com a quantidade demandada.
Variação Percentual da Quantidade Demandada: Final menos inicial sobre inicial. Como a quantidade saiu de 25 para 35, Q = 25 é a quantidade inicial, enquanto Q = 35 é a quantidade final. Assim:
dQ = (35-25)/25 = 10/25 = 0,4 = 40%.
Repare que tanto o preço quanto a quantidade demandada variaram 40%. Isso significa que a questão está certa?
Não.
Isso porque apesar de na mesma magnitude (o que leva a uma EPD unitária), preço e quantidade demandada variam em DIREÇÕES OPOSTAS.
Ou seja, o preço CAIU 40% enquanto a Quantidade Demandada AUMENTOU 40%.
Ou seja, não há uma “resposta proporcional” como afirmou a questão, mas sim, uma resposta INVERSAMENTE proporcional.
O engraçado é que nem precisávamos ter feito o cálculo, pois já sabemos, de antemão que, tirando o caso dos bens de Giffen, Preço e Quantidade Demandada variam de forma inversa. Só com esse conhecimento, já poderíamos ter acertado a questão.
Resposta: E
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Jetro Coutinho e Paulo Ferreira | Direção Concursos
07/06/2021 às 20:16
Nesta questão, a banca nos deu uma variação no preço e pergunta se a variação na quantidade demandada seria a mesma. Se esse for o caso, estaremos diante de uma Elasticidade-Preço da Demanda unitária quando o preço varia de 5 para 3.
Vamos, antes de sair fazendo os cálculos, isolar o Q na função demanda.
A função de demanda que a questão nos deu foi P = -1/5.Q+10
É uma função de demanda invertida, pois isola o P (e não o Q, que é o mais usual). Mas podemos isolar o Q, sem problemas. Faremos assim:
P = -1/5Q+10
P – 10 = -1/5Q
5(P – 10) = -1Q
5P – 50 = -Q
Q = 50 – 5P
Agora fica mais fácil.
Vamos fazer P = 5, para ver quantas unidades demandadas temos.
Q = 50 – 5P
Q = 50 – 5(5)
Q = 50 – 25 = 25.
Portanto, quanto P = 5, Q = 25.
Agora, vamos fazer P = 3. Esperamos que as quantidades demandadas subam (lei da demanda). Vamos ver se isso acontece.
Q = 50 - 5P
Q = 50 – 5(3)
Q = 50 – 15 = 35.
Portanto, quando P = 3, Q = 35.
Repare, então, que se P variar de 5 para 3, Q sobe de 25 para 35.
Vamos calcular as variações percentuais.
Variação Percentual do Preço: Final menos inicial sobre inicial. Como o preço saiu de 5 para 3, P = 5 é o preço inicial, enquanto P = 3 é o preço final. Assim:
dP = (3-5)/5 = -2/5 = -0,4 = -40%.
Portanto, os preços caíram 40%.
Vamos ver o que acontece com a quantidade demandada.
Variação Percentual da Quantidade Demandada: Final menos inicial sobre inicial. Como a quantidade saiu de 25 para 35, Q = 25 é a quantidade inicial, enquanto Q = 35 é a quantidade final. Assim:
dQ = (35-25)/25 = 10/25 = 0,4 = 40%.
Repare que tanto o preço quanto a quantidade demandada variaram 40%. Isso significa que a questão está certa?
Não.
Isso porque apesar de na mesma magnitude (o que leva a uma EPD unitária), preço e quantidade demandada variam em DIREÇÕES OPOSTAS.
Ou seja, o preço CAIU 40% enquanto a Quantidade Demandada AUMENTOU 40%.
Ou seja, não há uma “resposta proporcional” como afirmou a questão, mas sim, uma resposta INVERSAMENTE proporcional.
O engraçado é que nem precisávamos ter feito o cálculo, pois já sabemos, de antemão que, tirando o caso dos bens de Giffen, Preço e Quantidade Demandada variam de forma inversa. Só com esse conhecimento, já poderíamos ter acertado a questão.
Resposta: E
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Fala pessoal! Professor Jetro Coutinho na área, para
comentar esta questão sobre Elasticidades!
Nesta questão, a banca nos deu uma variação no preço e pergunta se a variação na quantidade demandada seria a mesma. Se esse for o caso, estaremos diante de uma Elasticidade-Preço da Demanda unitária quando o preço varia de 5 para 3.
Vamos, antes de sair fazendo os cálculos, isolar o Q na função demanda.
A função de demanda que a questão nos deu foi P = -1/5.Q+10
É uma função de demanda invertida, pois isola o P (e não o Q, que é o mais usual). Mas podemos isolar o Q, sem problemas. Faremos assim:
P = -1/5Q+10
P – 10 = -1/5Q
5(P – 10) = -1Q
5P – 50 = -Q
Q = 50 – 5P
Agora fica mais fácil.
Vamos fazer P = 5, para ver quantas unidades demandadas temos.
Q = 50 – 5P
Q = 50 – 5(5)
Q = 50 – 25 = 25
Portanto, quanto P = 5, Q = 25.
Agora, vamos fazer P = 3. Esperamos que as quantidades demandadas subam (lei da demanda).
Vamos ver se isso acontece.
Q = 50 - 5P
Q = 50 – 5(3)
Q = 50 – 15 = 35
Portanto, quando P = 3, Q = 35.
Repare, então, que se P variar de 5 para 3, Q sobe de 25 para 35.
Vamos calcular as variações percentuais.
Variação Percentual do Preço: Final menos inicial sobre inicial. Como o preço saiu de 5 para 3, P = 5 é o preço inicial, enquanto P = 3 é o preço final. Assim:
dP = (3-5)/5 = -2/5 = -0,4 = -40%
Portanto, os preços caíram 40%.
Vamos ver o que acontece com a quantidade demandada.
Variação Percentual da Quantidade Demandada: Final menos inicial sobre inicial. Como a quantidade saiu de 25 para 35, Q = 25 é a quantidade inicial, enquanto Q = 35 é a quantidade final. Assim:
dQ = (35-25)/25 = 10/25 = 0,4 = 40%
Repare que tanto o preço quanto a quantidade demandada variaram 40%. Isso significa que a questão está certa?
Não.
Isso porque apesar de na mesma magnitude (o que leva a uma EPD unitária), preço e quantidade demandada variam em DIREÇÕES OPOSTAS.
Ou seja, o preço CAIU 40% enquanto a Quantidade Demandada AUMENTOU 40%.
Ou seja, não há uma “resposta proporcional" como afirmou a questão, mas sim, uma resposta INVERSAMENTE proporcional.
O engraçado é que nem precisávamos ter feito o cálculo, pois já sabemos, de antemão que, tirando o caso dos bens de Giffen, Preço e Quantidade Demandada variam de forma inversa. Só com esse conhecimento, já poderíamos ter acertado a questão.
Gabarito do Professor: ERRADO.
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Inversamente Proporcional
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ERRADO.
O preço é dado por P = ‒ 1/5.Q + 10
Desta fórmula podemos obter a demanda que será Q = -5P +50.
Nota-se o sinal negativo do P e positivo do Q.
Ou seja, quando P aumentar o Q vai diminuir.
Não é portanto proporcional.
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(CERTO)
É sim, proporcional
35/25 = 1,4
7/5 = 1,4
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Uma resposta inversamente proporcional é, como o nome já diz, uma resposta proporcional. Gabarito está errado.
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A banca NÃO entendeu como errado pelo fato de ser inversamente proporcional.
A justificativa dela foi:
A variação na demanda é maior do que a variação do preço. Portanto, uma redução no preço de 10% para um produto elástico, causará um aumento na quantidade demandada maior do que 10% para este mesmo produto.
Ou seja, eles erraram.