São 5 químicos, 3 matemáticos, 2 biólogos e 4 físicos. Total, 14 profissionais. Pede-se a probabilidade de pelo menos um biólogo formar a equipe. Toda vez que uma questão fala em pelo menos um, fica mais fácil calcular primeiro a probabilidade de nenhum daquela categoria participar da comissão. Depois subtrair de 100%. Qual a probabilidade de nenhum biólogo participar da equipe? A probabilidade de algo acontece pela razão entre os casos favoráveis e os casos totais. Primeiro vamos calcular o numero total de equipes que podemos formar com os 14 profissionais. Isso se dá através de uma combinação de 14, 3 a 3. Agora, vamos calcular a combinação entra somente 12 profissionais (os biólogos não fazem parte). Ou seja, temos aí uma combinação de 12, 3 a 3. Devemos dividir a segunda combinação pela primeira. Acharemos então a razão de 55/91, cujo resultado é 0,6043 ou 60,43%. Tirando esse valor de 100% temos então finalmente a probabilidade de pelo menos um biólogo participar da equipe, que é 39,57%. Obs: os cálculos brutos deixo com vocês.
Desenvolvendo o comentário do colega Raimundo Junior:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Combinação Total (com todos os profissionais), ou seja de 14 profissionais para 3 vagas na equipe:
C 14,3 = 14! / (14-3)! 3! = 14! / 11! 3! = 14*13*12*11! / 11! 3! = 2184 / 3! = 2184/6 = 364
Combinação (sem os 2 biólogos), ou seja de 12 profissionais para 3 vagas na equipe:
C 12,3 = 12! / (12-3)! 3! = 12! / 9! 3! = 12*11*10*9! / 9! 3! = 1320 / 3! = 1320 / 6 = 220
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P (NENHUM BIÓLOGO) = 220 / 364 = 0,6043
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Agora sim podemos encontrar a probabilidade de pelos menos um biólogo entrar na equipe:
P (PELO MENOS UM) = P (TODO) - P (NENHUM BIÓLOGO)
P (PELO MENOS UM) = 1 - 0,6043
P (PELO MENOS UM) = 0,3957
.: 39,57%
GABARITO A.