Questão 5063257

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2021
• Provas: FUVEST - 2021 - USP - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre

Note e adote:

log₁₀ 13 ≅ 1,114

1 bilhão = 10⁹

• A. 10 bilhões e 100 bilhões.
• B. 100 bilhões e 1 trilhão.
• C. 1 trilhão e 10 trilhões.
• D. 10 trilhões e 100 trilhões.
• E. 100 trilhões e 1 quatrilhão.

Gabarito: E

Comentários

• Eu fiz da seguinte forma:

  Como o enunciado não diz que tem que ser letras distintas, então pode ser uma sequência de 10 Z's, por exemplo. Logo é 26^10.

  Aplicando Log (26)^10 (lembrando que log na base 10 é somente log) temos:

  1. 10 x (log 13 + log 2) [o expoente 10 do 26 "cai" para frente do log, multiplicando-o / fatora-se o 26, que resulta em log de 13 + log de 2, pois 13 x 2 = 26.]
  2. 10 x (1,114 + 0,301) [obter-se-á 1,114 para log de 13 na base 10 e 0,301 para log de 2 na base 10.]
  3. 10 x 1,415 = [somar-se-á o resultado dos logs.]
  4. = 14,15

  Ou seja, 10^14,15

  Logo um número que esteja entre 10^14 e 10^15

  No caso a letra E, pois 10^14 é 100 trilhões e 10^15 é 1 quatrilhão.

  Espero ter ajudado!

  Meta: MEDICINA UFG 2021