Questão Q1689173

O governador de um estado propõe a ampliação de investimentos em segurança no transporte realizado por meio de trens. Um estudo para um projeto de lei prevê que se tenha a presença de três agentes mulheres, distribuídas entre os 6 vagões de uma composição, de forma que duas dessas agentes não estejam em vagões adjacentes, garantindo assim maior segurança aos usuários.

Disponível em: www.sisgraph.com.br. Acesso em: 29 jan. 2015 (adaptado).

A expressão que representa a quantidade de maneiras distintas das três agentes serem distribuídas nos vagões é

Alternativas

Comentários

C)
Vamos lá, aqui seria necessário saber o significado de adjacente (lado a lado). A questão nos fala que temos 6 vagões e 3 agentes, sendo que essas agentes não podem ficar lado a lado nos vagões. Sendo assim:

V = vagões
X = agentes

V1 V2 V3 V4 V5 V6
x ‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎x ‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ x
x ‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎x‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎ x
x ‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏x ‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎x
‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎x ‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎x ‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎x
Essas são as opções em que as agentes podem ficar. Sendo assim, uma combinação de 4 para 3. Porém, as agentes não precisam ficar exatamente nessa ordem, ou seja, a agente 1 no V1, a 2 no V3 e assim vai, elas podem permutar, portanto:
C4,3 x 3!

Alternativa C.
Resolução:
https://www.youtube.com/watch?v=0S_y7W_zqck
FUI POR ELIMINAÇÃO PELO FATO DE ANALISAR O SIGNIFICADO DE COMBINAÇÃO E ARRANJO.
Lembre-se que, se elas não podem estar adjacentes, elimina já 2 vagões dos 6 vagões.
pq multiplica?
V1, V2, V3, V4, V5, V6 (seis vagões).
Os agentes não podem ficar lado a lado. É uma combinação, a ordem não importa, a segurança vai ser a mesma. Ficaria assim.
(1) V1-V3-V5
(2) V1-V3-V6
(3) V1-V4-V6
(4) V2-V4-V6

Vemos que n = 4 e p (subconjunto) = 3. Mas como são três vagões diferentes, temos uma permutação simples. Vamos pegar o primeiro acima:
V1-V3-V5
V1-V5-V3
V3-V1-V5
V3-V5-V1
V5-V1-V3
V5-V3-V1
Temos seis possibilidades. Letra C.
A ordem faz diferença?
Sim - "Aham" - Arranjo
Não - combinação

Logo, combinação de 3 em 4 pois são vagões não adjacentes, ou seja, as agentes não podem ficar juntas.
Supondo que cada traço representa um vagão:

___ ___ ___ ___ ___ ___
A B C D E F

Podemos formar somente a seguinte distribuição:
ACE
BDF
ACF
Portanto, a combinação será multiplicada por 3!
@MatheusRamos, existem 6 possibilidades de os agentes não ficarem em vagões adjacentes. Elas podem ficar no vagão 1, 3 Ou 5; ou no vagão 3, 5 e 1. E assim vai. É uma permutação simples de 3 elementos, que no caso são os vagões.
V1-V3-V5
V1-V5-V3
V3-V1-V5
V3-V5-V1
V5-V1-V3
V5-V3-V1
A resolução dessa questão é muito mais simples do que os comentários daqui sugerem e pode ser feita da seguinte forma:
1. Posicione as mulheres: _M_M_M_
2. Permute as mulheres: 3!
3. Aprecie o fato de que as mulheres intercalam 4 espaços onde podem ser colocados os vagões.
4. Coloque 2 vagões entre as mulheres, separando-as
5. Distribua, nos 4 espaços, o (1) vagão restante: C(1+4-1,1)=C(4,1)
Pelo princípio da multiplicação, a resposta é 3!*C(4,1)=3!*3C(4,3). É bom pontuar também que os passos 4 e 5 poderiam ser substituídos, sem mudar a resposta, por "escolha, dos 4 espaços, 3 para colocar os vagões" - produzindo o mesmo fator C(4,3); mas a ideia de distribuir - e não escolher - é infinitamente mais generalizada e funciona com vários casos.
Combinação complementar

SóProvas

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