SóProvas

ID
5087281
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Escolhendo aleatoriamente um número do conjunto {1; 2; 3; ... ; 2020}, qual é a probabilidade de que o número escolhido e 2020 sejam primos entre si?

Alternativas
Comentários

  • 2020 pode ser decomposto em 2^2x5x101.

    Quantos múltiplos de 101 existem de 1 a 2020?

    2020/101=20.

    Porém, alguns desses são pares e também múltiplos de 5 ( o 505 e 1515).

    Eliminado os pares e esses dois, temos: 20/2-2=8 múltiplos somente de 101.

    Agora, múltiplos de 5:

    2020/5=404, tirando os pares, temos 202 múltiplos somente de 5;

    Para o 2, existem 1010 múltiplos de 2 entre 1 e 2020.

    Ou seja, 1010+202+8=1220 números de, 1 a 2020, que possuem múltiplos comum com 2020.

    O restante, 800, não é comum entre 2020.

    Como se pede a razão, 800/2020 = 40/101

    Gabarito A.