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PRIMAVERA = P, R, I, M, A, V, E, R, A -> 9!/2! (repetição do R)*2! (repetição do A) -> 9*8*7*6*5*4*3*2!/2!*2*1 -> 90.720 anagramas com a palavra PRIMAVERA
INVERNO = I, N, V, E, R, N, O -> 7!/2! (repetição do N) -> 7*6*5*4*3*2!/2! -> 2.520 anagramas com a palavra INVERNO
90.720/2.520= 36 (é um quadrado perfeito, pois 6ˆ2 = 36 = a raiz quadrada de 36 é 6)
Gabarito: CERTO.
(Obs.: não entendo de matemática, me deparei com esse exercício e fui pesquisar como resolve. Se estiver errado por favor avisar! :P )
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PRIMAVERA ---> 181.440
INVERNO --> 2520
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gaba CERTO.
resolução escrita da questão
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falou em ANAGRAMA, falou em PERMUTAÇÃO
fórmula → P(N) = N!
sendo N = número de letras.
se tiver letras repetidas
fórmula → P(n)r¹,r²... = N!/r¹,r²..
sendo r¹ = número de repetição de letras.
aplicando a fórmula
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PRIMAVERA
P(9)2,2 = 9!/2!2!
P(9)2,2 = 9.8.7.6.5.4.3.2.1/2.1.2.1
P(9)2,2 = 9.8.7.6.5.4.3./2.1
P(9)2,2 = 181.440/2
P(9)2,2 = 90.720 → número de anagramas
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INVERNO
P(7)2 = 7!/2!
P(7)2 = 7.6.5.4.3
P(7)2 = 2.520 → número de anagramas
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90.720/2520 = 36
36 é um quadrado perfeito, pois tem um número natural que pode ser feito ao quadrado também. No caso, o 6. 6.6 = 36.
pertencelemos!
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Gente, não precisa fazer as multiplicações. Cuidado com isso pra não se embananar na hr da prova e perder tempo :(
A = Nº de anagramas da palavra PRIMAVERA
- PRIMAVERA = Permutação de 9 letras, com repetição de 2 letras 2 vezes (RR e AA). P9(2,2) = 9!/(2!*2!)
- A = 9*8*7*6*5*4*3*2*1/(2*2) = 9*8*7*6*5*3*2
B = Nº de anagramas da palavra INVERNO
- INVERNO = Permutação de 7 letras, com repetição de 1 letra 2 vezes P7(2) = 7!/2!
- B = 7*6*5*4*3*2/2 = 7*6*5*4*3
O que a questão pede: A/B é um quadrado perfeito?
A resolução com simplificações: https://sketchtoy.com/69868199
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Dica: antes de multiplicar tudo, simplifique 9!/2!2! . 2!/7! = 9.4 = 36
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