Falou em ANAGRAMA, falou em PERMUTAÇÃO, então conta o total de LETRAS.
Palavra PLACA: 5 Letras
Se Repetir alguma Letra, deve contar separado;
repete A = 2x
Resolvendo:
5 Letras = 5! cinco fatorial
dividido por
2 letras que se repetem
2 letras A = 2! dois Fatorial
monta a Fração, corta os iguais e multiplica o resto que não está cortado
Resposta: 5.4.3.2 = 5.4.3 = 60 Anagramas possíveis
2.1
Dica: é bom fazer com Muita calma e atenção, pois no começo foi difícil para mim.
Não desista, ACREDITE EM VOCÊ, pois você é seu único concorrente, ainda mais, somos escolhidos por DEUS!
A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Permutação.
Pode-se definir a Permutação com uma forma de contagem na qual é possível se determinar quantas maneiras existem, para se ordenar os elementos de um determinado conjunto finito.
Em outras palavras, de um modo geral, pode-se representar a Permutação pela seguinte fórmula:
P (n) = n!
Nesse sentido, a letra "P" representa a Permutação, a letra "n" representa a quantidade de elementos do conjunto e o símbolo de "!" representa o termo fatorial.
Importa salientar que a expressão “!” significa fatorial, ou seja, a seguinte multiplicação:
n! = n * (n - 1) * (n – 2) * ... * 1.
A título de exemplo, segue a fatoração do número “5”:
5! = 5 * (5 – 1) * (5 – 2) * (5 – 3) * (5 – 4) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Referências Bibliográfica:
1. MORGADO, Augusto C.; CARVALHO, João B. P. de; CARVALHO, Paulo Cezar P.; FERNANDEZ, Pedro – Análise Combinatória e Probabilidade – 9ª ed. – Rio de Janeiro, SBM, 1991.
2. SANTOS, José Plínio O.; MELL, Margarida P.; MURARI, Idani T. C. – Introdução à Análise Combinatória – 4ª edição revista – Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007.
Frisa-se que a questão deseja saber quantos anagramas possui a palavra "PLACA".
Resolvendo a questão
Quando a questão deseja saber a quantidade de anagramas, como regra, deve ser calculada a permutação entre as letras que compõem a palavra.
Assim, no contexto em tela a quantidade de letras da palavra "PLACA" corresponde a 5 (cinco), ou seja, n = 5.
Nesse sentido, por a palavra "PLACA" possuir uma palavra a qual se repete 2 (duas) vezes ("A"), deve ser realizada a divisão de "n" pela fatoração do número "2", sendo que, no contexto em tela, "p" é igual a "2".
Aplicando-se a fórmula elencada acima, com as explicações destacadas anteriormente, tem-se o seguinte:
P(n,p) = n!/p!
P(5,2) = 5!/2!
P (5,2) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(2 * 1)
P (5,2) = 120/2
P(5,2) = 60.
Portanto, a palavra "PLACA" possui 60 anagramas.
Gabarito: letra "b".