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ID
5108560
Banca
ACCESS
Órgão
Câmara de Mangaratiba - RJ
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um anagrama é uma transposição de letras de uma palavra que possibilita formar outra palavra. Exemplo: MOAR, AMOR e ROMA são exemplos de anagramas formados coma as letras A, M, R e O.
A esse respeito, o número de anagramas da palavra PLACA é

Alternativas
Comentários
  • Falou em ANAGRAMA, falou em PERMUTAÇÃO, então conta o total de LETRAS.

    Palavra PLACA: 5 Letras

    Se Repetir alguma Letra, deve contar separado;

    repete A = 2x

    Resolvendo:

    5 Letras = 5! cinco fatorial

    dividido por

    2 letras que se repetem

    2 letras A = 2! dois Fatorial

    monta a Fração, corta os iguais e multiplica o resto que não está cortado

    Resposta: 5.4.3.2 = 5.4.3 = 60 Anagramas possíveis

    2.1

    Dica: é bom fazer com Muita calma e atenção, pois no começo foi difícil para mim.

    Não desista, ACREDITE EM VOCÊ, pois você é seu único concorrente, ainda mais, somos escolhidos por DEUS!

  • Questão sobre permutação com repetição.

    Basta contar o número total de letras da palavra PLACA e dividir sobre o número de letras repetidas da palavra.

    LEMBRANDO: O resultado da soma fica em fatorial

    5! / 2! = 5.4.3.2.1 / 2.1 = 60

  • Faz o fatorial do total de todas as letras

    ou seja 5!

    e divide pelo fatorial das letras que se repete

    ou seja o A se repete duas vezes então 2!

    Logo ficamos com 5!/2!=60

    OBS: se duas ou mais letras se repetirem você faz o produto dos fatoriais no denominados

  • Gabarito B

    • Anagrama sem repetição de letras → fatora o nº de letras.
    • Anagrama com repetição de letras → fatora o nº de letras / fatora letras repetidas.

    Logo: PLACA, 5 letras e 2 vogais repetidas → 5.4.3.2.1 / 2.1 = 120 / 2 = 60.

  • O A repete duas vezes, portanto a troca de lugar entre as duas letra não formam novas palavras.

    Se tínhamos 5 letras, passamos a ter 2 que não podem se repetir no mesmo lugar. Na permutação será 5!/2!.

    Então 5x4x3= 60.

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Permutação.

    Pode-se definir a Permutação com uma forma de contagem na qual é possível se determinar quantas maneiras existem, para se ordenar os elementos de um determinado conjunto finito.

    Em outras palavras, de um modo geral, pode-se representar a Permutação pela seguinte fórmula:

    P (n) = n!

    Nesse sentido, a letra "P" representa a Permutação, a letra "n" representa a quantidade de elementos do conjunto e o símbolo de "!" representa o termo fatorial.

    Importa salientar que a expressão “!” significa fatorial, ou seja, a seguinte multiplicação:

    n! = n * (n - 1) * (n – 2) * ... * 1.

    A título de exemplo, segue a fatoração do número “5”:

    5! = 5 * (5 – 1) * (5 – 2) * (5 – 3) * (5 – 4) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

    Referências Bibliográfica:

    1. MORGADO, Augusto C.; CARVALHO, João B. P. de; CARVALHO, Paulo Cezar P.; FERNANDEZ, Pedro – Análise Combinatória e Probabilidade – 9ª ed. – Rio de Janeiro, SBM, 1991.

    2. SANTOS, José Plínio O.; MELL, Margarida P.; MURARI, Idani T. C. – Introdução à Análise Combinatória – 4ª edição revista – Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007.

    Frisa-se que a questão deseja saber quantos anagramas possui a palavra "PLACA".

    Resolvendo a questão

    Quando a questão deseja saber a quantidade de anagramas, como regra, deve ser calculada a permutação entre as letras que compõem a palavra.

    Assim, no contexto em tela a quantidade de letras da palavra "PLACA" corresponde a 5 (cinco), ou seja, n = 5.

    Nesse sentido, por a palavra "PLACA" possuir uma palavra a qual se repete 2 (duas) vezes ("A"), deve ser realizada a divisão de "n" pela fatoração do número "2", sendo que, no contexto em tela, "p" é igual a "2".

    Aplicando-se a fórmula elencada acima, com as explicações destacadas anteriormente, tem-se o seguinte:

    P(n,p) = n!/p!

    P(5,2) = 5!/2!

    P (5,2) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(2 * 1)

    P (5,2) = 120/2

    P(5,2) = 60.

    Portanto, a palavra "PLACA" possui 60 anagramas.

    Gabarito: letra "b".