Vamos lá pessoal, só veja isso depois de tentar responder ok?
ENTENDAM ESSES NÚMEROS COMO LETRAS!
ISSO MESMO!
Antes de ler minha resposta, veja a base que você precisa nesse link do uol:
mundoeducacao.uol.com.br/matematica/anagrama.htm
Não importa se é numero ou letra nesses casos, pois o valor não importa!
A gente tem os sequintes números:
333448 (podemos substituir por AAABBC ? Claro! )
Para calcularmos a possibilidade de rearranjo SEM caracteres (ou números) repetidos, basta apenas calcular o fatorial da quantidade de caracteres, no caso seria 6! = 6.5.4.3.2.1 == 720 possibilidades.
MAS temos repetições!
Para tirarmos as repetições é assim:
6! / pelo fatorial dos items que se repetem multiplicados. Calma gafanhoto(a), vou detalhar.
Temos a letra A repetindo 3x, certo? então é 3!
Temos a Letra B repetindo 2x,, né? então é 2!
Logo fica assim a conta:
6! / 3! x 2!
ou seja
6.5.4.3.2.1 / (3.2.1) x (2x1)
720 / 12
isso daria 60. ISSO MESMO, 60! OLHA A PEGADINHA AÍ!
Acontece que o exercício já deu uma combinação inicial e eles querem saber a quantas NOVAS COMBINAÇÕES são possíveis, não o total!!!!!!
ou seja, 60-1 == 59 !!!
Boa sorte Gafanhoto(a)
Tio Henrique