Questão 5133325

• Banca: Itame
• Órgão: Câmara de Itauçu - GO
• Ano: 2020
• Provas: Itame - 2020 - Câmara de Itauçu - GO - Guarda Civil Municipal
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Dados os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 7. A quantidade de números pares que podem ser formados com quatro algarismos, sem repeti-los é igual à:

• A. 460 números
• B. 320 números
• C. 240 números
• D. 160 números

Gabarito: B

Comentários

• Alguém ?

• Se o número formado deve ser par, seu último algarismo precisa ser também par, ou seja : 0, 2 ou 4. Então calculamos separadamente o número de combinações possiveis em casa caso :

  • sendo ele 2, resta combinar os três primeiros algarismos aplicando-se a questão um arranjo simples de 6 elementos tomados três a três( ou o princípio fundamental da contagem): 5×5×4 = 100
  • para ele igual a 0 vale o mesmo protocolo : 6×5×4= 120
  • para ele igual a 4 também : 5×5×4 = 100

  O que totaliza 100+100+120 = 320

  https://brainly.com.br/tarefa/29830714

• Alguém pode explicar de alguma outra forma, por favor! Não é difícil só não entendi o final zero o qual fez render mais combinações.

• Gente é o seguinte : para um número ser par ele tem que terminar em algum desses números:02468

  Na questão há três 0 2 e 4 Só que quando a questão falar a palavra "número " os algarismos não podem começar com 0 ! Porém podem terminar com zero ! Essa regra de falar a palavra número só vale pro começo !

  Então vamos lá :

  Esses quatro algarismos podem terminar ou em 0 ou em 2 ou em 4 .reparem que está subentendido o conectivo "ou " que aqui quer dizer que tem que somar ,mas cuidado , porque primeiro vc terá que multiplicar as possibilidades :

  Porque devemos multiplicar as possibilidades ? Porque está subentendido o conectivo "e" de multiplicação ,pois vc terá que escolher o primeiro algarismo "e " o segundo "e" o terceiro "e " o quarto algarismo podendo terminar "ou" em 0 "ou " em 2 "ou " em 4 .

  Primeira possibilidade terminar em 0: 6×5×4×1= 120

  Em 2: 5×5×4×1=100

  Em 4: 5×5×4×1= 100 soma tudo =320

• Gabarito B

  São 7 algarismos sendo 3 pares (0,2,4). Não pode ser iniciado com "0" e tem que considerar a posição de cada número, dessa forma:

  • _ _ _ 0 → 6 x 5 x 4 x 0 → 120. (dos 7 algarismos tirando o 0 sobra 6 algarismos para completar os espaços, logo fatora o 6);
  • _ _ _ 2 → 5 x 5 x 4 x 2 → 100. (dos 7 algarismos tira o 0 da 1ª posição, pois não pode ser iniciado com ele, e o 2 que já foi colocado, logo fatora o 5);
  • _ _ _ 4 → 5 x 5 x 4 x 4 → 100. (dos 7 algarismos tira o 0 da 1ª posição, pois não pode ser iniciado com ele, e o 4 que já foi colocado, logo fatora o 5).

  Somando tudo: 120 + 100 + 100 = 320.

• Não entendi.A maioria das questões deveriam ser comentadas.Mas no Q Concurso ocorre o contrário.
• • O exercício pede um nº par de 4 algarismos, para isso o último deve terminar em 0,2 ou 4
  • Dessa forma, ao determinarmos o último algarismo temos que calcular as possibilidades para os demais
  • Se terminada em 0: 6x5x4x1 = 120
  • 6 refere-se às possibilidades para preencher o 1ª algarismo; 5 ao segundo e 4 ao terceiro;
  • Se terminado em 2: 5x5x4x1 = 100
  • 5 refere-se às possibilidades para preencher o 1ª algarismo; 5 ao segundo e 4 ao terceiro;
  • Se terminado em 4: 5x5x4x1 = 100
  • 5 refere-se às possibilidades para preencher o 1ª algarismo; 5 ao segundo e 4 ao terceiro;
  • Somando tudo chegamos ao gabarito: 320
  1. Agora o que eu não tinha entendido e acredito que muita gente também não. Por que não poderíamos considerar simplesmente 3 possibilidades para o último algarismo e realizar a permutação junto aos demais, isto é:
  2. 6 x 5 x 4 x 3 = 360
  3. Desse jeito acima, estamos considerando que o zero pode estar na 1ª posição. Mesmo que façamos 5x5x4x3, ainda fica errado. O único jeito é considerar cada caso e somar.
  4. No entanto, se o exercício pedisse um nº impar, ai é mais fácil, da pra fazer como no item 1.
  5. www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/e091f8f0-91
  6. Essa questão pede um número ímpar, vejam só.

• Faça 3 vezes e depois soma elas, fica assim. só temos 3 números que podem formar o par no final 0/2/4. Logo adicionaremos esses já como a unidade _ _ _ 0 _ _ _ 2 _ _ _ 4 Agora precisamos preencher o restante dos números lembrando q de todas as 3 fileiras o 0 nunca pode ser o primeiro número ou seja o local do milhar. Ex 0_ _ 2, porque 0342 é o mesmo que apenas 342! logo a sequência que precisa ser montada é. 6*5*4(0) 120 5*5*4(2) 100 5*5*4(4) 100 Soma tudo e fica 320. Na primeira temos 6 opções pq o zero não pode e ele já foi usado na unidade. já na 2ª nem o 0 nem o 2 podem ser usados pois o zero já sabemos o motivo e o 2 é o q já foi usado na unidade por isso fica 5*..., já o 0 pode ser usado na centena por isso 5*5. Na 3ª faça o mesmo raciocínio.

• A banca deu mole, se tivesse colocado 360 eu tascava lá kkkk, mas o gabarito é 320. Lembrando a todos aqueles que ficaram com dúvida, também acho que a questão não deixou bem claro, mas ela queria que os números formados por 4 algarismos não contasse o zero no primeiro algarismo, pois pela lógica não existe números com 4 dígitos que comece com 0.

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Análise Combinatória.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Dados os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 7.

  2) Frisa-se que, considerando os algarismos acima, para que tenha um número par, este deve terminar em “0”, “2” e “4”.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber a quantidade de números pares que podem ser formados com quatro algarismos, sem repeti-los.

  Resolvendo a questão

  A partir das informações acima, pode-se concluir o seguinte:

  - Considerando os números terminados em “0”, tem-se a seguinte multiplicação: 6 * 5 * 4 = 120. Frisa-se que deve ser feita tal multiplicação, pois se pode escolher 6 algarismos, na primeira opção, 5 algarismos, na segunda opção, e 4 algarismos, na terceira opção.

  - Considerando os números terminados em “2”, tem-se a seguinte multiplicação: 5 * 5 * 4 = 100. Frisa-se que deve ser feita tal multiplicação, pois se pode escolher 5 algarismos, na primeira opção, 5 algarismos, na segunda opção, e 4 algarismos, na terceira opção. Cabe destacar que, por o algarismo “0” não poder ser o primeiro algarismo do número, então há 5 opções de escolha, ao se escolher esse primeiro algarismo.

  - Considerando os números terminados em “4”, tem-se a seguinte multiplicação: 5 * 5 * 4 = 100. Frisa-se que deve ser feita tal multiplicação, pois se pode escolher 5 algarismos, na primeira opção, 5 algarismos, na segunda opção, e 4 algarismos, na terceira opção. Cabe destacar que, por o algarismo “0” não poder ser o primeiro algarismo do número, então há 5 opções de escolha, ao se escolher esse primeiro algarismo.

  Por fim, para se descobrir a quantidade de números pares que podem ser formados com quatro algarismos, sem repeti-los, deve ser realizada a adição dos resultados encontrados acima, resultando o seguinte:

  120 + 100 + 100 = 320.

  Gabarito: letra "b".