Questão 513835

• Banca: FMP Concursos
• Órgão: TCE-RS
• Ano: 2011
• Provas: FMP Concursos - 2011 - TCE-RS - Auditor Público Externo - Economia
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória contínua

Considere X e Y duas variáveis aleatórias quaisquer e as afirmativas abaixo:
I. Se Z = 8X + 9Y, então VAR(Z) = 8VAR(X) + 9VAR(Y) + 2 COV(X,Y).
II. Se W = 8X + 9Y + 10, então E(W) = 8E(X) + 9E(Y) + 10.
III. Se COV(X,Y) = 0, então X e Y são independentes.
É correto afirmar que:

• A. apenas I está correta.
• B. apenas II está correta.
• C. apenas III está correta.
• D. apenas I e II estão corretas.
• E. apenas II e III estão corretas.

Gabarito: B

Comentários

• I - FALSO. VAR(Z) = 8² VAR(X) + 9² VAR(Y) + 2 COV(X,Y)
  
  III - FALSO. Se X e Y são independentes, a cov entre eles é 0, mas o contrário não é verdadeiro.

• I. V(8X + 9Y)= V(8X²) + V(9y²) + 2 COV (8X,9Y)

  V(8X + 9Y) = 64. V(X) + 81 V(X) + 144 COV (X,Y) É INCORRETO

  II. V(8x + 9y + 10) = E(8x) + E(9y) + E(10)

  = 8 . E(x) + 9 . E(y) + 10

  III. Se X e Y são independente, entao Cov (x,y)=0, o contrario não é verdadeiro. Logo, o III é incorreto.