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Vamos lá uma família de 8 pessoas onde 2 não querem ficar juntas de forma nenhuma:
Primeiro ache o total de formas possíveis: 8! = 40320
Depois crie um bloco onde os brigões Júlia e Marcos estão sempre juntos: 2! * 6! = 1440
Note que há 1440 possibilidades dos dois juntos nas duas primeiras casas, porém como ainda tem mais 7 espaços vagos ao longo da família para a foto, então..
Multiplique o resultado por 7: 1440 * 7 = 10080
Agora seguindo o principio da exclusão temos a quantidade total sem restrição da questão que é 40320 menos a quantidade que é possível que os dois fiquem juntos na foto que é 10080.
R= 40320 - 10080 = 30240, portanto GAB A
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Total de formas possíveis 8! = 40320
Total de Formas de Marcos e Júlia estarem lado a lado 2! * 7!= 10080
Agora só diminuir o total de possibilidades pelo total de modos de Marcos e Júlia estarem juntos 40320 - 10080 = 30240 de NÃO estarem lado a lado na foto.
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calcule o total: 8! , agora subtraia 2 * 7!
8! - 2*7! = 7! (8 - 2) = 7! * 6 = 30240
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Deve-se primeiro permutar como Marcos e Júlia ficassem juntos que seria, P=2*7!, logo isso seria se os dois mantivessem juntos. Feito isso deve-se seguir o seguinte passo P=8*7! -2*7! diminuindo o ( 2 ) que indicará que eles não estarão juntos resultando-----→ =6*7!=30240 possibilidades.
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Não entendi!!! Que pena
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Trata-se de um caso de permutação agrupada. Nestes casos, a permutação deve considerar o grupo (Marcos e Julia) como um só, dessa forma em vez de 8 pessoas, teríamos 7 na permutação. Seguindo, esse caso de permutação é calculado a partir da permutação do grupo (7) multiplicando posteriormente a permutação do próprio grupo que deve ficar junto, isto é 2!. Em outras palavras:
- 7! x 2! = 10.080
Posteriormente, deve-se calcular o total de possibilidades desconsiderando que Marcos e Julia ficarão juntos, basta permutar 8.
- 8! = 40.320
Por fim, o valor que queremos seria todas a possiblidades as quais Marcos e Julia não ficam juntos, ou seja, 40.320 - 10.080 = 30.240