Questão 5156008

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: CASAN
• Ano: 2016
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2016 - CASAN - Arquiteto; INSTITUTO AOCP - 2016 - CASAN - Geólogo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Lançando uma moeda não viciada por três vezes consecutivas e anotando seus resultados, a probabilidade de que a face voltada para cima tenha apresentado ao menos uma cara e ao menos uma coroa é

• A. 0,66.
• B. 0,75.
• C. 0,80.
• D. 0,98.
• E. 0,50.

Gabarito: B

Comentários

• LETRA B

  k=cara

  C=coroa

  "a probabilidade de que a face voltada para cima tenha apresentado ao menos uma cara e ao menos uma coroa é"

  Portanto, podemos ter:

  KKC

  KCC

  KCK

  CKK

  CCK

  CKC

  As únicas possibilidades em que isso não ocorre são quando são retirados só k ou só C:

  KKK 1/2 x 1/2 x 1/2= 1/8

  CCC 1/2 x 1/2 x 1/2= 1/8

  1/8+1/8=2/8

  Sobram 6/8 chances de retirar ao menos uma cara e ao menos uma coroa.

  6/8=0,75

• REPRESENTANDO COROA POR K E CARA POR C, VEJAMOS TODOS AS POSSIBILIDADES POSSÍVEIS:

  K K C

  K C K

  K K K

  K C C

  C C C

  C K K

  C K C

  C C K

  TEMOS 8 POSSIBILIDADES. CALCULEMOS A PROBABILIDADE DE NÃO SAIR NENHUMA COROA E NENHUMA CARA: 2/8 = 0,25

  1 - 0,25 = 0,75 QUE É A PROBABILIDADE DE SAIR PELO MENOS UMA CARA E AO MENOS UMA COROA.

• quando tiver "ao menos" "pelo menos" na questão faz o seguinte: Resposta = 1 - Probabilidade do que vc não quer que aconteça

  Vou lançar 3 vezes, se der 3 caras: KKK, então não teve ao menos uma coroa

  Se der 3 coroas: CCC, então não teve ao menos uma cara.

  Logo, isso é o que eu não quero que aconteça: P(KKK ou CCC)

  Primeiro lançamento: K (1/2 de chance)

  Segundo lançamento: K (1/2 de chance)

  Terceiro lançamento: K (1/2 de chance)

  P(KKK) = (1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/8

  P(CCC) = 1/8

  P(KKK ou CCC) = 1/8 + 1/8

  P(KKK ou CCC) = 1/4

  Resposta = 1 - P(KKK ou CCC) = 3/4 = 0,75