imagine valores para m de forma a facilitar, num primeiro momento, o seu entendimento:
m = 1, logo existe 1 única forma de iluminar a sala, deixando essa lâmpada acesa;
m = 2, assim eu posso ter L + D ou D + L ou L + L ou D + D, como o último caso não nos interessa, o caso em que ambas as lâmpadas estão Desligadas, então há 4-1 = 3 formas
m = 3 , assim: LLL ou LLD ou LDL ou LDD ou DLL ou DLD ou DDL ou DDD, onde L = lâmpada ligada e D = lâmpada desligada. Perceba que o único caso que não nos interessa é DDD, ou seja, caso em que as 3 lâmpadas estão desligadas, portanto temos 8-1 = 7 formas de iluminar essa sala
Agora vamos ao cálculo:
1ª lâmpada => L ou D = 2 possibilidades; 2ª lâmpada => L ou D = 2 possibilidades; 3ª lâmpada => L ou D = 2 possibilidades; ... mª lâmpada => L ou D = 2 possibilidades
multiplicando as possibilidades: 2*2*2*2*2... (m vezes), ou seja, o total de possibilidades é um produto de multiplicações do valor 2 m vezes, logo se trata do 2 elevado à eMésima potência, ou seja, 2^m , porém, entre essas possibilidades, inclui-se aquela em que TODAS as lâmpadas estão D, ou seja (D1D2D3D4D5...DM), e esse é o único caso em que a sala não estaria iluminada, já que todas as luzes estariam apagadas, portanto precisamos subtrair esse caso do total, assim, o gabarito é 2^m - 1