SóProvas


ID
5169775
Banca
NUCEPE
Órgão
Prefeitura de Timon - MA
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A diretoria da empresa JJSS é composta de 10 diretores. De quantas maneiras diferentes se podem escolher 5 deles para compor uma comissão com Presidente, Vice-presidente e três supervisores?

Alternativas
Comentários
  • Questão interessante!

    dividi em duas partes

    1)

    para o cargo de presidente e de vice presidente devemos raciocinar da seguinte maneira:

    primeiro devemos fixar o cargo

    P = presidente

    V= vice presidente

    no caso hipotético, dentre os 10, se Pedro for presidente e João o Vice temos a primeira escolha possível e se João for presidente e Pedro Vice temos a segunda escolha possível. Portanto a dupla Pedro e João é diferente de João e Pedro porque devemos olhar para o cargo.

    P V

    Pedro João

    João Pedro

    n=10

    p=2

    A(n,p) = 90

    2)

    para o cargo de supervisores temos A B C supervisores possíveis.

    no caso hipotético,dentre os 8 (porque já temos o Presidente e o Vice)

    ABC = CBA porque o cargo é o mesmo (supervisor). Logo: Maria, José e Tiago é o mesmo grupo de supervisores que José Tiago e Maria! só mudou a ordem.

    Diferente do caso acima que mudando a ordem configurava um novo grupo por causa da peculiaridade do cargo.

    nesse caso aplica-se

    n= 8

    p= 3

    C(n,p) = 56

    logo A(n,p) x C(n,p) = 5.040

    90 x 56

    Gabarito letra B!

    Determinando tu algum negócio, ser-te-á firme, e a luz brilhará em teus caminhos.

    Jó 22:28.

  • C(5,10) x (5!/3!)

  • A mulher do examinador deve trabalhar onde a cerveja custa 15 reais, pra que fazer um trem desse. Questão de combinação e permutação com repetição.

    1. Combinação de 10 em 5: C(10,5) = 252.
    2. Cada diretor no grupo formado poderá exercer 3 funções: Presidente, Vice e supervisor. Dessa forma, verifica-se que a ordem dos diretores no grupo importa, caracterizando uma permutação. Como haverá 3 supervisores, não se trata de uma simples permutação, mas permutação com repetição.
    3. Permutação com repetição: N!/A!, em que A é a repetição, no caso são 3 supervisores
    4. 5!/3! = 20
    5. 20 x 252 = 5040 (GABARITO)
  • Gente, sem mistério. Devemos fazer 3 combinações, pois a ordem não importa. Depois multiplicamos elas.

    PRESIDENTE

    C 10, 1 = 10

    VICE-PRESIDENTE (desconta o Presidente do total, pois já usamos eles acima)

    C 9, 1 = 9

    SUPERVISORES (desconta o Vice-Presidente e combina o que restou)

    C 8, 3 = 56

    MULTIPLICA TUDO

    10 * 9 * 56 = 5040.

    Letra B.

  • Primeiro caso - Combinação x Segundo caso - Permutação com Repetição.

    1. Combinação de 10 em 5: C(10,5) = 10/(10 - 5).5 = 10!/5!.5! = 252.
    2. PVSSS, SSSPV....SPSVS - Permutação de 5 com repetição de 1 em 1 e 3 >> P (5!/1!1!3!) = 20

    252 x 20 = 5040.

  • C10,3 * A7,2 = 5040

  • Arranjo para presidente e vice-presidente possuem funções diferentes:

    A10,2 = 10.9=90 maneiras

    Combinação para os 3 supervisores função igual:

    C8,3 = 8.7.6/3.2.1=56 maneiras

    Quantas maneiras diferentes=90×56=5040 maneiras