Questão 5190754

• Banca: NUCEPE
• Órgão: Prefeitura de Teresina - PI
• Ano: 2019
• Provas: NUCEPE - 2019 - Prefeitura de Teresina - PI - Professor de 2º Ciclo (6º ao 9º ano) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

O senhor João, do interior do Piauí, como bom nordestino tem o hábito de dar vários nomes a seus filhos. Ele então listou k nomes como sugestão para dar ao filho recém-nascido. A expressão matemática que melhor modela a quantidade de maneiras para que o filho de João possa receber no máximo três nomes é

• A. k⁴ - 2k³ + k.
• B. k⁴ - 3k³ + 2k.
• C. k³ - 3k² + 3k.
• D. k³ - 2k² + 2k.
• E. k³ + 2k² - 2k.

Gabarito: D

Comentários

• k^3- 2k^2+ 2k

  ax^3+ bx^2+ cx + d = 0

   1k^3 - 2k^2 + 2k + 1= 0

  -b/a = 2

  c/a = 2

  -d/a = -1

  2+2-1 = 3

• Não encontrei explicação lógica plausível pra essa questão, mais alguém pra explicar pois a do Jeferson inexiste!

• Tem que usar as relações de Girard em cada alternativa pra achar os valores de k e depois somar pra ver se dá 3 (3 nomes) . O Jeferson explicou direitinho.. como é uma equação de terceiro grau, tem que usar

  -b/a

  c/a

  -d/a

  Gabarito letra D

• Lista de nomes distintos ou seja:

  1________ K

  2_________k(k-1)

  3_________k(k-1)(k-2)

  Aí é só

  K + k(k-1)+k(k-1)(k-2)

  K+ k^2 -k+k(k^2 -3k+2)

  K - k + k^2+ k^3 - 3k^2 + 2k

  K^3 +k^2- 3k^2 + 2k

  K^3- 2k^2+2k

  Letra D!!