Gabarito: letra A.
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C5,2 x C12,4 x C6,2
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C5,2 = 5.4/2.1 = 10
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C12,4 = 12.11.10.9/4.3.2.1 = 11.45 = 495
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C6,2 = 6.5/2.1 = 15
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C5,2 x C12,4 x C6,2
10.495.15 = 10.7425 = 74250
A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Análise Combinatória.
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Em uma escola, há 5 professores da área das ciências exatas e naturais, 12 professores da área das ciências humanas e 6 professores da área das ciências sociais.
2) Uma comissão, para definir a organização da Festa da Família na escola, será formada por 2 professores da área das ciências exatas e naturais, 4 professores da área das ciências humanas e 2 professores da área de ciências sociais.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber a quantidade de comissões diferentes que é possível formar, considerando as informações acima.
Resolvendo a questão
A partir das informações acima, pode-se concluir o seguinte:
- Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis referentes à escolha dos professores da área das ciências exatas e naturais, deve ser feita a seguinte combinação: C(5,2) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(((5 - 2)!) * 2!) = 120/(3! * 2!) = 120/(3 * 2 * 1 * 2 * 1) = 120/12 = 10.
- Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis referentes à escolha dos professores da área das ciências humanas, deve ser feita a seguinte combinação: C(12,4) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(((12 - 4)!) * 4!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(8! * 4!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1) = (12 * 11 * 10 * 9)/(4 * 3 * 2 * 1) = 11.880/24 = 495.
- Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis referentes à escolha dos professores da área de ciências sociais, deve ser feita a seguinte combinação: C(6,2) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(((6 - 2)!) * 2)! = 720/(4! * 2!) = 720/(4 * 3 * 2 * 1 * 2 * 1) = 720/48 = 15.
Por fim, para se descobrir a quantidade de comissões diferentes que é possível formar, devem ser multiplicadas as opções destacadas acima, resultando o seguinte:
10 * 495 * 15 = 74.250.
Gabarito: letra "a".