SóProvas

ID
5221126
Banca
Quadrix
Órgão
CREFITO-13ª Região(MS)
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Duas fisioterapeutas estão participando de uma entrevista de emprego. Na sala em que elas aguardam a sua vez de fazer a entrevista, existem 10 cadeiras enfileiradas e numeradas de 1 a 10.

Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que as duas pessoas podem se sentar nas cadeiras, deixando ao menos uma cadeira entre elas (um espaço vago), de

Alternativas
Comentários

  • Gab. B.

    Primeiro: ver a quantidade de modos diferentes que elas podem se sentar nessas 10 cadeiras.

    10*9 = 90

    Segundo: subtrair dos 90 modos diferentes as possibilidades delas se sentarem lado a lado. Em uma fileira de 10 cadeiras, você consegue contar 9 pares de cadeiras uma do lado da outra. Como são duas mulheres, multiplicados esses 9 pares por 2, pois elas podem se sentar de duas maneiras distintas em cada par de cadeira, Logo, temos 9*2=18

    90-18= 72

  • Duas pessoas podem sentar-se, devendo haver ao menos uma cadeira entre eles, de 72 formas.

    Primeiramente, vamos verificar a quantidade de maneiras que essas duas pessoas podem sentar nas 10 cadeiras, sem restrição.

    A primeira pessoa possui 10 cadeiras para escolher.

    Escolhida a cadeira, restam 9 cadeiras para a segunda pessoa.

    Assim, pelo Princípio Multiplicativo, existem 10.9 = 90 maneiras de acomodar as duas pessoas.

    Agora, vamos analisar a quantidade de maneiras em que as duas pessoas estão sentadas juntas.

    Vamos supor que as duas pessoas são A e B. As possibilidades são:

    A B _ _ _ _ _ _ _ _

    _ A B _ _ _ _ _ _ _

    _ _ A B _ _ _ _ _ _

    _ _ _ A B _ _ _ _ _

    _ _ _ _ A B _ _ _ _

    _ _ _ _ _ A B _ _ _

    _ _ _ _ _ _ A B _ _

    _ _ _ _ _ _ _ A B _

    _ _ _ _ _ _ _ _ A B.

    A ordem pode ser B e A também. Assim, existem 9 + 9 = 18 maneiras para as duas pessoas sentarem juntas.

    Portanto, em 90 - 18 = 72 modos as duas pessoas não estão sentadas juntas.

  • Utilizando a fórmula de combinação eu achei 36 modos diferentes das mulheres AB sentarem juntas. Acho que no cálculo não considerou a troca de lugar entre as duas, virando BA. Multiplicando por 2 o 36 modos diferentes, o cálculo estaria certo. Pode ser feito assim? Ou a fórmula de combinação não se encaixa nessa questão?

  • O pessoal complica muito aqui nas explicações, é só colocar na fórmula do arranjo que o resultado dá certinho. Pq arranjo? pq a ordem importa e trata-se, "cadeiras numeradas". Indico anotarem algumas palavras chaves de quando é arranjo, combinação, permutação etc.

    é feito então um Arranjo de 9 (elementos) para 2(posições)=72

  • Eu assistindo a teoria: Até que não é tão difícil assim.

    Indo pras questões:

  • 10 cadeiras tirando 1 pra ficar vago restaram 9 cadeiras

    Então:

    9 x 8 = 72

  • Gabarito B

    fórmula arranjo n!/(n-p)!

    9!/(9-2)!

    9!/7!

    9x8x7!/7! corta os 7!

    9x8=72