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Nesse tipo de questão primeiro se calcula o total e depois subtrai a condição.
Vamos lá:
Uma senha de 4 dígitos (algarismos de 0 a 9);
(10) x (10) x (10) x (10) = 10.000 possibilidades
Agora basta subtrair a condição, não pode conter 3 dígitos iguais:
Repare as sequências:
0000
0001... (10 possibilidades com o dígito 0)
0009;
1110
1111... (10 possibilidades com o dígito 1)
1119;
E assim por diante...
Ao total serão 10 repetições com cada dígito, ou seja,
10 x 10 = 100 possibilidades.
Agora note que há outra forma de existir mais uma sequência de 3 dígitos iguais:
0000
1000...
9000;
0111
1111...
9111;
Mais 100 possibilidades, totalizando 200.
Perceba que os dígitos 0000, 1111, 2222... vão se repetir nas duas formas;
0000 = 0000
Percebe que eles se repente 10 vezes?
Se percebeu, parabéns, matou a charada!
200 possibilidades de existir repetições
- (menos)
10 vezes que os dígitos vão se repetir
= 190
Agora,
10.000 - 190 = 9.810
Gab: D
Espero ter ajudado.. questão muito complicada para explicar por escrito.
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Alguém explica essa questão de uma forma mais fácil, por favor!!
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resultado = (combinacao_possivel - combinacao_proibida)
combinacao_possivel = 10x10x10x10 = 10000
Combinações Proibidas
Para cada número, temos 19 possibilidades de combinações proibidas, perceba:
0999
1999
2999
3999
4999
5999
6999
7999
8999
9999<----o divisor de águas
9990
9991
9992
9993
9994
9995
9996
9997
9998
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ou seja, faremos isso para o número 0, 1, 2, ..., 9. Logo, teremos: 19 x 10 = 190.
combinacoes_proibidas = 190.
Facilmente deduzimos que:
resultado = 10000 - 190 = 9810
Agora é só torcer para não cair uma dessa na prova, porque levei 40 minutos para chegar ao resultado.
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Questão ótima pra deixar em branco.
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- possíveis = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000
0 x 0 x 0 x 1
0 x 0 x 0 x 2
0 x 0 x 0 x 3
.....
0 x 0 x 0 x 9
1 x 1 x 1 x 1
1 x 1 x 1 x 2
1 x 1 x 1 x 3
.......
1 x 1 x 1 x 9
........
9 x 9 x 9 x 1
9 x 9 x 9 x 2
9 x 9 x 9 x 3
.........
9 x 9 x 9 x 9
logo = 10 x 10 = 100
2 x 0 x 0 x 0
3 x 0 x 0 x 0
....
9 x 0 x 0 x 0
2 x 1 x 1 x 1
3 x 1 x 1 x 1
......
9 x 1 x 1 x 1
1 x 9 x 9 x 9
2 x 9 x 9 x 9
......
8 x 9 x 9 x 9
logo (0 - 9) = 10 x 9 = 90
mas por que 9?
porque exclui todos os repetidos que estão no primeiro calculo (0 x 0 x 0 x 0; 1 x 1 x 1 x 1 .... 9 x 9 x 9 x 9)
possíveis - não possíveis = 10.000 - (100 + 90)
= 10.000 - 190
= 9.810
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Se for só essa no concurso, sou reprovado!
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Perco nem meu tempo
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Possibilidades totais: __ __ __ __ = 10*10*10*10=10.000
(são 10 possibilidades porque usa algarismos de 0 a 9)
Possibilidades "proibidas":
A) Senhas com 4 números iguais: __ __ __ __ = 10*1*1*1 =10
Depois de eu escolher o primeiro número, os outros posicionamentos só possuem uma possibilidade porque terão que ser iguais ao número já escolhido.
B) Senhas com 3 números iguais juntos: [ __ __ __ ] [ __ ] = 10*1*1*9*2 = 180
Aqui eu escolho o primeiro número e repito ele para outras duas posições. A posição restante tem que ser um número diferente, por isso só possui 9 possibilidades.
Depois de estabelecidas essas possibilidades, nota-se que que as posições podem ser permutadas. Como os números iguais têm que estar juntos, é como se tivéssemos 2 posições: [ __ __ __ ] e [ __ ]. Logo, a permutação fica igual a 2! = 2.
Somando as possibilidades proibidas: 10+180 = 190
Possibilidades permitidas: 10.000-190 = 9.810
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VAMOS LÁ.
1º POSSIBILIDADES TOTAL (0 a 9)= TOTAL DE 10 POSSIBILIDADES NO INTERVALO DE ZERO ATÉ NOVE.
4 DÍGITOS -> 10x10x10x10=10000 POSSIBILIDADES
2º*POSSIBILIDADES PROIBIDAS.
Em cada número teremos 19 possibilidades proibidas
EX DO NÚMERO 9 LOGO A BAIXO:
0999
1999
2999
3999
4999
5999
6999
7999
8999
9999
9990
9991
9992
9993
9994
9995
9996
9997
9998
O número 9 obteve 19 sequencias proibidas (três dígitos iguais juntos) e assim sera com os outros números.
Agora basta multiplicarmos 19(seq.Proibidas de cada número) x 10(possibilidades 0 a 9) = 190 Possib.Proibidas
POSSIBILIDADES POSSÍVEIS - POSSIBILIDADES PROIBIDAS
10000-190= R= 9810 POSSIBILIDADES. GAB : D DE JEANS
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IVAN CHAGAS, CADÊ VOCÊ?????
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Total de possibilidades - a condição exigida pela questão
Total: senha de quatro dígitos, a qual existem 10 possibilidades para cada dígito da senha:
10.10.10.10= 10000
Agora trabalhe na condição: TRÊS DÍGITOS NÃO PODEM FICAR JUNTOS
Então devemos encontrar justamente essa possibilidade de três digitos ficarem juntos e diminuí-la do total:
Primeiro, se três dígitos n podem ficar juntos, então quatro dígitos tbm n podem, pq nesse caso dentro dos quatro eu teria três juntos:
10.1.1.1= 10
Note que há a possibilidade de se ter escolhido o mesmo dígito em todas
Agora os três juntos:
10.1.1.9= 90
nas tres primeiras posições eu posso ter escolhido o mesmo dígito e na ultima eu escolheria um diferente, se usei apenas um, ainda me sobram nove dígitos.
Entretanto, a questão não diz que eles tenham que vir nessa ordem exata, primeiro os iguais juntos e depois o número diferente por ultimo, nesse caso ainda é possivel que haja uma permuta entre eles, de modo que os iguais sempre fiquem juntos, ex:
Se a minha senha fosse 1110, ela tbm poderia ser 0111, pois a questão n fala de ordem, fala apenas que os três numeros n venham juntos, assim, permutaremos duas posições, as três primeiras valem por uma posição só e a ultima vale por uma posição só, nesse caso, 2! =2
90.2=180
180+10=190
10000-190= 9810
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Explicação da questão a partir dos 37 minutos e 18 segundos
https://www.youtube.com/watch?v=CsF82cMt_hs
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LETRA D
Senhas totais = 10 .10 .10 .10 = 10.000
Senhas com 3 algarismos juntos
_( _ _ _) = 9 . (10) = 90
(_ _ _) _ = ( 10) . 9 = 90
+ 10
90+90+10 = 190
10.000 - 190 = 9.810
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10 x 10 x 10 x 10 = 1000 =>>>>>>>>>total de possibilidades
Possibilidades não permitidas:
0.0.0.10 ( primeira possibilidade)
9.0.0.0 ( segunda possibilidade)
Note que as possibilidades não permitidas são a sequência inicial de 3 números seguidos ou a sequência final de número seguidos. como a primeira já contabilizou um número ele já foi utilizado então só teremos 9 na sequência restante e 8...7...6... se houvesse mais sequências não permissíveis.
para cada algarismo 9+ 10= 19 x10=190
10.000-190= 9.810
D
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Fica 10x10x10x10= 10000
como sao 4 algarismos
___,___,____,____ e nao pode repetir nos 3 fica 0,0,0,10 e 9,0,0,0 que fica 10+9= 19 que 19x10=190
10000-190=9810
Gabarito letra "D"
Bons estudos
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Resolução:
https://youtu.be/X25MHDsewSs
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Lição da questão: Chuta D que dá certo
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o que pensei foi descobrir o todo e diminuir aquilo que não pode ocorrer, ou seja, ter três dígitos iguais em sequencia. O todo são todos os números com repetição: 10.10.10.10 = 10.000. O que não serve nessa questão? 3 dígitos iguais em sequência ou (soma) 4 dígitos iguais em sequencia: 10.1.1.9 = 90 . 2 = 180 (pois pode ser também 10.9.1.1), bem como 10.1.1.1 = 10. 10.000 - 180 - 10= 9810.
Não sei se o cálculo está correto, mas foi como encontrei o resultado... Podem me corrigir se fiz errado :)
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https://www.youtube.com/watch?v=X25MHDsewSs
bem simplificado...