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Resolução completa em:
https://www.youtube.com/watch?v=zbjWry031U8&t=1276s
Bons estudos, galera!!
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Engraçado...aqui eu chutei e acertei várias questões de estatística. Na prova, chutei 7 e errei 6. Resultado: eu me lasquei.
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(x-12) * (x-12) = x^2 - 24x + 144
-b/2a = -(-24)/2 * 1 = 12
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Gabarito certo.
Nota: as limitações do qc tornam o memorial de cálculo muito complicado, por isso prefiro não estender o comentário para ter um resultado confuso e poluído. Fico à disposição tanto para ajudar quanto para retirar meu comentário, caso esteja errado.
E(x) = int (xf(x)) dx (de x = 0 até x = 24)
E(x) = int (xy(x-12)^2dx) (de x = 0 até x = 24)
É possível calcular que y = 1/1.152 (inclusive a prova cobrou essa conta), então:
E(x) = (1/1.152) int( x(x-12^2)dx) (de x = 0 até x = 24)
Calculando essa integral para o intervalo, encontra-se E(x) = 12.
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E(x)= a+b/2
a=0, b=24
E(x)= 0+24/2
E(x) = 12
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Gabarito: CERTO
Há 2 maneiras de resolver essa questão, por "interpretação da função" e por integral.
- "Interpretação da função".
f(x) = y(x-12)² é uma função de 2º grau. De acordo com o enunciado, y>0. Então, independente do seu valor, a constante multiplicando x será positiva. Logo, a concavidade da parábola será voltada para CIMA.
Além disso, precisamos descobrir as raízes da função (ou seja, o ponto onde f(x) = 0). Nesse caso, podemos ver que, se x=12, a f(x) será = 0 ( y(12-12)² = y*0 = 0 ).
Note ainda que, de acordo com o enunciado, o x varia de 0 a 24, delimitando os extremos da função. Teremos então uma parábola, com concavidade para cima, tocando o eixo x em apenas um ponto x=12 e seus limites em x=0 e x=24. Traduzindo, a área formada entre a parábola e o eixo x será perfeitamente simétrica de 0 a 12 e de 12 a 24. Logo, 12 será a média/valor esperado da função [ E(x) = 12 ].
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- Integral
Por definição E(x) = int (x*f(x)dx). Colocando na função do enunciado, basta calcular a int(x(y(x-12²))dx variando de 0 a 24 (conforme o colega Tito já demonstrou nos seus cálculos aqui). O resultado também será
E(x) = 12.
Bons estudos!
#pertenceremos
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Ele diz que Y é maio que zero, então igualei Y a 1 e resolvi da seguinte forma:
1(x - 12)² = 0
x² -144 = 0
x² = 144
x = √144
x = 12
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Galera, gravei um vídeo comentando esta questão:
https://youtu.be/gmKesr-cKkE
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Este é o item 38 da prova. O item anterior pede o valor da constante de normalização. Primeiramente vamos calcular este, para depois resolver aquele.
1 - CÁLCULO DA CONSTANTE DE NORMALIZAÇÃO:
Do enunciado: ƒ(x) = y(x - 12)ˆ2
Resolvendo: isolamos a constante e fazemos a integral. Mas antes, abrimos a função usando a propriedade distributiva. Ficará: y . ∫ x^2-24x+144=1 no intervalo de 0 a 24.
-> y . [xˆ3/3 - 24xˆ2/2 + 144x = 1] de 0 a 24. Substituindo e calculando os valores:
-> y . [13.824/3 - 6.912/1 + 3.456/1 = 1]. Não esquece do mmc.
-> y . [13.824/3 - 20.736/3 + 10.368/3 = 1]
-> y . [3.456/3 = 1]
-> 1152y = 1
-> y = 1/1552
2 - CÁLCULO DO VALOR ESPERADO:
y . x .( ∫ x^2-24x+144 no intervalo de 0 a 24).
y . ∫xˆ3-24xˆ2+144x
y . xˆ4/4 - 24xˆ3/3 + 144xˆ2/2. Substituindo no intervalo:
y . 331.776/4 - 110.592/1 + 41.472/1. Não esquece do mmc.
y . 331.774/4 - 442.368/4 + 165.888/1
y . 55.296/4
y . 13.824. Sabemos que y vale 1/1152, ao multiplicarmos um pelo outro e calcularmos a divisão, encontraremos o gabarito da questão. E(x) = 12.
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Engraçado, aqui eu acerto de boa, mas na prova é outra coisa kkk
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Deu pra fazer, mas no dia da prova com apenas 2 minutos por questão é complicado..