SóProvas


ID
5255086
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Polícia Federal
Ano
2021
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considerando que o horário de ocorrência de certo tipo de crime em determinado local seja representado por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade é escrita como  

f(x) = y(x - 12)2,

em que 0 ≤ x < 24 e y é uma constante de normalização (x > 0), julgue o item subsequente. 

O valor da constante y é inferior a 0,01. 

Alternativas
Comentários
  • pc-df 2021

  • Nessa questão é necessário integrar a função, a densidade de probabilidade total é igual a 1, ou seja, a área abaixo da curva é igual a 1.

    Integrando a função fornecida temos:

    int y(x - 12)² = y(x - 12)³ /3 ---> aplicamos o intervalo (0 <= x < 24) ---> y [((24 - 12)³ / 3) - ((0 - 12)³ / 3)] =

    = y [12³ /3 - (-12³)/3] = y [ 1728/3 - (-1728/3)] = y [ 576 + 576]

    y [ 1152] = 1 ( sabemos que o resultado da integral é igual a 1 )

    ou seja, y = 1 / 1152 = 0,000868 < 0,01

    Gabarito: Certo

    Qualquer erro me corrijam!

  • Voltei aqui pelo mesmo motivo que volto ao insta da minha ex...

    Para ficar triste.

  • Função de distribuição acumulada = 1 , pois é a área total de determinado gráfico.

    Pega a função (x - 12)² = (x-12) (x-12) = x² -12x-12x +144 = x² - 24x +144

    regras de integralização: x^x+1/n+1

    Na integralização de número sem a variável X, no caso o 144 é só vc adicionar o x.

    Fazer a integra = Integral y x² - 24x +144 = x³/3 - 24x²/2+ 144x = 1

    Depois substitui 24 (o maior primeiro) - 0(menor)

    y (24³/3 - 24. (24)²/2 + 144 . 24) - (0³/3 + 24.0²/2 +144.0) = 1

    (4608 - 6912 + 3456) - (0) = 1

    y 1152= 1

    y= 1/1152 é menor que 0,01.

  • Socorro! em prova de polícia o Cespe cobrando saber integrar função...

    Realmente, fica pra próxima...

  • o método de integração garante a resposta correta.

    mas vamos à outra forma: sabemos que a soma das probabilidades de uma função dessa é igual a 1.

    se você, por exemplo, toma x = 1, temos y*(1-12)^2 = y*121;

    se y = 0,01 teríamos que nesse ponto a f(x) seria 1,21. o que é impossível.

    portanto, y só pode ser menor que isso. GAB: certo.

    esse método não vai funcionar sempre, mas às vezes é mais rápido que integrar.

  • É necessário integrar e igualar a equação a 1. Se fizer essa questão 5 vezes, em dias distintos, garanto que na 6° vez fica mais fácil.

    O resultado é 1/1152, logo, correta.

    #PCDF

  • Meus amigos, gravei um vídeo comentando passo a passo esta questão.

    Segue o link: https://youtu.be/-ktQVNw5W8o

  • Fiz de uma forma bem simples que pode estar errada. A função de distribuição vai me dizer qual percentual de casos ocorreu até aquele momento. Ou seja, no momento mais tarde do dia, quando o x=23, 11h da noite, a função, teoricamente, me retornaria o valor 1, ou seja, 100% das ocorrências policiais aconteceram até aquele horário. Logo, calculei o f(23), que ficou:

    f(23)= y.(23-12)^2

    f(23)=y.11^2

    f(23)=121y

    Como expliquei acima, o f(23) valeria 1:

    1=121y

    y=1/121

    y=0,008

    Ou seja, y é menor que 0,01.

  • Resolução com INFERIOR OU IGUAL a assertiva é CERTO

    Fonte: Minha cabeça.