Questão 5296804

• Banca: AMAUC
• Órgão: Prefeitura de Ipumirim - SC
• Ano: 2019
• Provas: AMAUC - 2019 - Prefeitura de Ipumirim - SC - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Considere m e n números reais. Se -2 é raiz do polinômio

P(x) = 5x³ + (n + 1)x² - mx + 44

e P(1) = 45, então o valor de m + n é:

• A. 5
• B. 1
• C. -1
• D. -6
• E. 6

Gabarito: C

Comentários

• Já que P(1)=45, substituiremos essa informação na função:

  P(1) = 45 = 5 * 1^3 + (n + 1) * 1^2 - (1m) + 44

  45 = 5 + n + 1 - m + 44

  45 = 50 + n + m

  n + m = -5

  n = m - 5

  Deixemos agora essa igualdade de lado e nos atentemos à informação de que uma raiz dessa função é igual a -2. A raiz de uma função é um valor de X que substituído na função fornece o Y como igual a 0, portanto:

  P(x) = 5x + (n + 1)x - mx + 44

  P(-2) = 0 = 5 * (-2)^3 + (n + 1) * (-2)^2 - (-2m) + 44

  0 = 5 * -8 + (n +1) * 4 + 2m +44

  0 = -40 + 4n + 4 + 2m +44

  0 = 4n + 2m +8

  Dividimos a equação por 2:

  0 = 2n + m + 4

  2n + m = -4

  Já sabemos que n = m - 5, então substituimos essa igualdade na equação obtida por último:

  2 * (m - 5) + m = -4

  2m - 10 + m = -4

  3m = 6

  m = 2

  Agora pode-se substituir o valor numérico de m na primeira equação obtida:

  n = 2 - 5

  n = -3

  Ao somar m com n:

  m + n = k

  2 - 3 = k

  k = -1

  A correta mostra-se a letra C.