Questão Q1771522

Sabendo-se que a taxa de calor gerada no 3 interior do cilindro é constante e igual a g (w/m3), a condutividade térmica k é constante e a temperatura T(e) = 0, pode-se afirmar que a equação da distribuição de temperatura T(r), unidimensional, estacionária, em um cilindro de raio r = e é a seguinte:

Alternativas

Comentários

Resolvi a questão utilizando a condição de contorno T(e) = 0. A única alternativa possível é a letra A.
Não tenho conhecimento, mas talvez uma outra forma de resolver seria montando a equação do calor para o cilindro em regime permanente. Se alguém puder colocar essa integração, agradeço!
Bons estudos!
A questão é complicada...mas precisa usar as equação da equação da condução em coordenadas polares e não retangulares...a equação que se tem de usar é:

(1/r)*(d(r*(dT/dr))/dr) + geração de calor (no caso do exercício g)/k = 0
(d(r*(dT/dr))/dr) = -geração de calor*r/k
r*(dT/dr) = -geração de calor*r^2/2k
dT/dr = -g*r/2k
dT = -g*r*dr/2k
Integrando
T(r) = -g*r^2/4k + C1, onde C1 é uma constante que determinaremos com a condição de contorno T(e) = 0
0 = -g*e^2/4k + C1
Portanto C1 = g*e^2/4k

T(r) = -g*r^2/4k + g*e^2/4k
T(r) = g*e^2/4k * (1 - (r^2/e^2))

Lembrando que a primeira equação que usei é maior. Conforme se usa hipóteses, ela vai reduzindo.

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