Questão 5320561

• Banca: CPCON
• Órgão: Prefeitura de Jacaraú - PB
• Ano: 2020
• Provas: CPCON - 2020 - Prefeitura de Jacaraú - PB - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Pirâmides

Deseja-se encher um tanque de água em forma de uma pirâmide, cuja a área da base da pirâmide é igual a 64m² e uma seção transversal feita a 3 metros da base, tem área igual a 16m². Considerando-se que o volume V de água que cabe no tanque é exatamente igual ao volume da pirâmide, é CORRETO que o volume de água V em litros é igual a:

• A. V= 132000 litros
• B. V= 127000 litros
• C. V= 126000 litros
• D. V= 128000 litros
• E. V= 118000 litros

Gabarito: D

Comentários

• Bom, vamos lá!

  Temos duas pirâmides que são semelhantes, a pirâmide do tanque de água e a pirâmide obtida através da seção transversal. Como não sabemos a altura da pirâmide da seção transversal, chamaremos de x e a altura da pirâmide do tanque de +3. Com isso, conseguimos relacionar suas áreas das bases com a altura, então seja: AB = 64 m², Ab = 16 m², H = x+3 e h = x.

  AB/Ab = (H/h)²

  64/16 = ((x+3)/x)²

  8²/4² = (x+3)²/x²

  8/4 = (x+3)/x

  2 = (x+3)/x

  2x = x+3

  x = 3.

  Logo, a altura da pirâmide da seção transversal é 3 e a altura da pirâmide do tanque é 3+3. Com isso, o volume da pedido é:

  V = AB x H x 1/3

  V = 64 x 6 x 1/3

  V = 128 m³.

  Como em 1 m³ equivale à 1000 litros, temos:

  128 m³ = 128 x 1000 = 128.000 Litros.

  Alternativa letra D.

  Espero ter ajudado!