Questão 5338147

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EEAR
• Ano: 2021
• Provas: Aeronáutica - 2021 - EEAR - Controle de Tráfego Aéreo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Sejam A e B os restos das divisões de P(x) = x³ − 3x² − 4x + 6 por, respectivamente, x + 2 e x − 3. Desta forma, pode-se afirmar que

• A. A = B
• B. A = 2B
• C. B = 2A
• D. A = −B

Gabarito: A

Comentários

• como o exercício fala que (x+2) e (x-3) são os divisores, nós podemos achar suas raízes e jogar no polinômio e, por fim, igualar aos respectivos restos. Teorema de Briot-Ruffini

  x+2=0 => x= -2 x-3=0 => x=3

  P(-2)= (-2)^3 - 3( -2)^2 - 4( -2) +6 = A

  P(-2)= 8 - 12 + 8 +6 = A => A= -6

  P(3)= 3^3 - 3(3)^2 -4.3 + 6= B

  P(3)= 27-27-12 +6= B => B= -6

  Portanto A=B

  Gabarito A

• https://www.youtube.com/watch?v=nhVk2CHsfsw

  esse vídeo tá bem explicado

• Teorema do resto:

  x+2=0 => x= -2 => P(-2)= (-2)^3 - 3.(-2)^2 - 4.(-2) + 6 = => P(-2)= -6 => A= -6

  x-3=0 => x= 3 => P(3)= (3)^3 - 3.(3)^2 - 4.3 + 6 => P(3) = -6 => B= -6

  A=B= -6