Questão Q1785056

Em uma família bastante unida e bem-humorada, os filhos resolveram homenagear a mãe e utilizaram alguns anagramas do seu nome, “PAOLA”, para nomear os netos dela. Todos os anagramas terminados com a letra “O” foram usados para nomear todos os netos e todos os anagramas terminados com a letra “A” foram usados para nomear todas as netas. Nenhum dos netos (do sexo masculino ou do sexo feminino) de Paola teve nome igual ao de outro neto.

Escolhendo-se aleatoriamente um anagrama da palavra “PAOLA”, é correto afirmar que, nesse caso hipotético, a probabilidade de que seja o nome de um dos netos (do sexo masculino ou do sexo feminino) de Paola e de que o nome comece com a letra “P” é de

Alternativas

3/10.

1/5.

3/20.

1/10.

1/20.

Comentários

A permutação total precisa ser dividida por 2, já que a letra A se repete duas vezes:

P5= 5x4x3x2x1= 120
120/2= 60

Agora vamos ver as permutação iniciadas em P e terminadas em A. Se começam em P e terminam em A, só temos 3 letras para permutar, aqui não precisamos dividir por 2, pois um A já está ancorado:

P3= 3x2x1= 6

Agora é a vez de permutarmos os anagramas iniciados em P e terminados em O, nesse caso é necessário dividir por dois, já que os 2 A, estão livres:

P3= 3x2x1= 6
6/2= 3

Para alcançarmos o resultado basta pegar

(6/60) + (3/60) = (9/60) simplificando por 3, fica (3/20)
P _ _ _ O = (1 . 3! . 1) / 2! = 3 possibilidades
P _ _ _ A = ( 1 . 3! . 2) / 2! = 6 possibilidades

PAOLA = 5! / 2! = 60 possibilidades

9/60 = 3/20

Gabarito C
GABARITO: C.
Permutação com repetição: P = 5!/2! = (5 . 4. 3 . 2!) / 2! = 60
Total de netos que começam com a letra P e terminam com a:
a) letra A: 1 . 3 . 2 . 1 . 1 = 6
b) letra O: 1 . 3 . 2 . 1 . 1 = 6
Espaço amostral: 60
Evento: 6 + 6 = 12
Probabilidade fica: P = 12/60 = 4/20

SóProvas

Continue usando...

O que está incluso