Questão 5366653

• Banca: ESPM
• Órgão: ESPM
• Ano: 2019
• Provas: ESPM - 2019 - ESPM - Vestibular 2020/1 - RS
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Considere a expressão y = (1 + x) · (1 + x² + x⁴ + x⁶ + x⁸ + ...) para 0,2 ⩽ x ⩽ 0,9. O produto dos valores máximo e mínimo que essa expressão pode assumir é igual a: 

• A. 14,5
• B. 10,5
• C. 12,5
• D. 11,5
• E. 13,5

Gabarito: C

Comentários

• y = (1+x)(1+x² + x^4 + ...)

  O valor mínimo será para x = 0,2 e o máximo para x = 0,9.

  Calculando o valor mínimo (lembrar de usar a soma dos termos de uma PG infinita):

  (1 + 0,2)(1+0,2² + 0,2^4 + ...) = 1,2.[1 + 0,2²/(1-0,2²)] = 1,25

  Calculando o valor máximo (análogo ao valor mínimo):

  (1+0,9)(1 + 0,9² + 0,9^4 + ...) = 1,9.[1 + 0,9²/(1 - 0,9²)] = 10

  Multiplicando o valor máximo e o mínimo:

  1,25.10 = 12,5

  Alternativa C