Questão 5419807

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-AL
• Ano: 2021
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2021 - CBM-AL - Soldado do Corpo de Bombeiros
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cone; Geometria Espacial

Julgue o seguinte item, relativo a geometria espacial.

Suponha que uma casquinha de sorvete tenha forma de cone circular reto com raio r e altura r. Suponha também que se deseje preencher essa casquinha com chocolate de tal forma que, após o preenchimento, caiba exatamente no espaço restante dentro da casquinha metade de uma bola de sorvete, em forma de uma semiesfera de raio 2r/3 , posicionada de cabeça para baixo. Nesse caso, é correto afirmar que o volume de chocolate necessário para preencher o espaço dentro dessa casquinha de modo a satisfazer essa condição é igual a 11 πr³/81.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Está CORRETO.

  O volume desejado é o volume total do cone-volume da esfera

  Vrestante= Pir².r/3-32pir³/162

  54pir³-32pir³/162

  11pir³/81=V restante

• Alternativa CERTA.

  Vamos lá, primeiramente temos que entender o volume final do cone, que nesse caso ai seria: volume total do cone - volume da semiesfera (Já que apenas metade da bola de sorvete irá se encaixar.

  Então temos:

  Vfinal = Vcone - Vsemiesfera

  Vfinal = 1/3 . pi . r² . r (Aqui seria a altura, que nesse caso é igual a r) - 4/3 . pi . r³ . 1/2 (Vem 1/2 já que é apenas metade)

  Substituindo os valores do raio da semiesfera, temos:

  Vfinal=(1/3 . pi . r³) - (4/3 . pi . 8r³/27 . 1/2)

  Vfinal=(1/3 . pi . r³) - (32pir³/162)

  Vfinal=(54pir³-32pir³)/162 = 22pir³/162 = (simplificando por 2) = 11pir³/81

  Enfim, provamos que a questão está correta.