Questão 5433946

• Banca: Instituto Consulplan
• Órgão: Prefeitura de Colômbia - SP
• Ano: 2021
• Provas: Instituto Consulplan - 2021 - Prefeitura de Colômbia - SP - Educador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Todos os funcionários de uma empresa possuem um número de inscrição, gerado por um programa em seu crachá. Este número identifica o funcionário quando o crachá é inserido no portão de entrada e saída da empresa. Todos os números gerados são terminados em 5, são formados por 6 algarismos distintos e não começam com zero. Quantos números de inscrições podem ser gerados?

• A. 13.440
• B. 14.340
• C. 14.430
• D. 31.440

Gabarito: A

Comentários

• São 6 dígitos, com algumas restrições

  • O primeiro não pode ser zero;
  • Os algarismos precisam ser distintos;
  • O último algarismo precisa ser 5.

  Então,

  • Pro primeiro dígito temos 8(0 até 9) opções, excluindo-se o 0 e o 5;
  • No segundo dígito também temos 8 opções, excluindo o primeiro dígito e o 5, lembre-se que o 0 pode aparecer;
  • No terceiro dígito temos 7 opções, excluindo o primeiro, o segundo e o 5;
  • No quarto dígito temos 6 opções, excluindo os três primeiros e o 5;
  • No quinto dígito temos 5 opções, excluindo os quatro primeiros e o 5;
  • O último dígito é o 5, então só temos 1 opção.

  Multiplicando tudo: 8x8x7x6x5x1 = 13440

• Você nunca sai perdendo quando ganha CONHECIMENTO!

• Gabarito: A

• Resolvido:

  https://youtu.be/IasRhxOJj64

• Vou reforçar apenas um detalhe para aqueles que passaram por despercebido nesta questão.

  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 = 10 elementos

   Todos os números gerados SÃO TERMINADOS em 5, são formados por 6 algarismos distintos e não COMEÇAM COM zero.

  _ _ _ _ _ 5 = a sequência será 6 e o 5 já foi usado.

  _ _ _ _ _ _ Vamos ver a primeira casa (destacarei em vermelho o que não vou usar) (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = não posso começar com 0 e o 5 já foi usado. Se contar, verá que poderá usar oito elementos.

  _ _ _ _ _ _ Vamos ver a segunda casa. Veja que não há limitação do zero, mas já usei um elemento na primeira casa. Vou excluir um número no exemplo a seguir apenas para ilustrar (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ). Conte e verá que são oito.

  Logo, 8 * 8 * _ * _ * _ * _

  Agora como que resolve adiante, o colega @LucasBB comentou muito bem.