seis posições, aplicando-se a regra geral ficaria...|6|5|4|3|2|1|...fatorando: 6x5x4xx3x2x1 = 720 (número máximo de possibilidades)
pois bem, multiplica primeiro : 5x4x3x2x1 = 120 (o valor de cada elemento multiplicado entre si)
os homens valem como 1 por isso tambem multiplicam-se entre si : 2x1 = 2
agora temos 2 x 120 (valor da multiplicação de homens e mulheres juntos)
Repare que há um total de 2 + 4 = 6 pessoas, sendo apenas 2 homens. Logo, repare que o número de filas distintas que podem ser formadas de modo que entre os dois homens haja, pelo menos, uma mulher pode ser dado pelo número total de filas que podem ser formadas com essas 6 pessoas menos o número de filas em que esses únicos 2 homens estão em posições consecutivas (número de filas em que não há nenhuma mulher entre esses 2 homens)
Como há um total de 6 pessoas, o número total de filas é dado pelo número de permutações que podem ser feitas com essas 6 pessoas, logo há um total de 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 filas possíveis de serem formadas.
Para calcular o número de filas nas quais os 2 homens estão em posições consecutivas podemos considerar que esses 2 homens formam um único bloco e calcular quantas permutações podem ser feitas com 5 elementos (4 mulheres e o bloco constituído por 2 homens), devemos ainda multiplicar esse número de permutações por 2, pois dentro do bloco os 2 homens podem trocar de posição entre si. Assim, o número de filas nas quais os 2 homens estão em posições consecutivas é igual a 5! X 2 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 = 240
Por fim, o número de filas distintas que podem ser formadas de modo que entre os dois homens haja pelo menos uma mulher é igual a 720 – 240 = 480 filas.
Resposta: D