Como a probabilidade é uma fração em que em cima (numerador) temos a quantidade do que queremos e embaixo (denominador) temos todos os eventos, nós temos que descobrir duas coisas: 1º) de quantas formas diferentes o anagrama RONDONIA pode ficar com suas vogais e consoantes separadas em dois blocos; 2º) de quantas formas diferentes o anagrama RONDONIA pode ficar.
1º) ANAGRAMA NO NUMERADOR (todas as vogais e todas as consoantes ficarão juntas, como em dois blocos)
Temos 4 vogais e 4 consoantes. Quanto ao grupo de vogais, temos: O, O, I, A. Quanto ao grupo de consoantes, temos: R, N, D, N. Logo, em ambos os casos uma letra se repete, sendo então uma permutação de 4 elementos em que dois se repetem:
4! sobre 2! = 12. Então são 12 formas diferentes que as vogais podem ficar e (ou seja, vamos multiplicar), da mesma forma, são 12 formas diferentes que as consoantes podem ficar. Logo, 12 x 12 = 144.
Por fim, devemos multiplicar esse valor por dois, afinal, os grupos podem ser tanto Consoantes e Vogais quanto Vogais e Consoantes.
Numerador, portanto, é 144 x 2 = 288.
2º) ANAGRAMA DO DENOMINADOR (todos anagramas possíveis da palavra RONDONIA)
O denominador é mais tranquilo, basta descobrir todos os anagramas da palavra Rondonia, ou seja, uma permutação de 8 elementos, com 2 elementos repetidos (letras O e N):
8! sobre (2! x 2!) = 10.080.
3º) RESULTADO DA PROBABILIDADE = 288/10.080 = 1/35 (simplificado).
Considerações:
a) O mais fácil na hora da prova é não sair multiplicando tudo. Mantenha tudo sem multiplicar até montar a fração da probabilidade, você verá que muitas vezes será possível simplificar as contas;
b) Caso você não se recorde ou tenha dificuldade em saber como calcular permutação com termos repetidos (basicamente o conteúdo da questão), recomendo esse vídeo rápido: https://www.youtube.com/watch?v=JiW2Oyjx-CE.
Bons estudos!
custei um pouquinho mas vamos la:
PRIMEIRO: ve quantas probabilidades sao no total: 8x7x6x5x4x3x2x1 / 2x2 (divide pelo fatorial de letras repetidas)
isso da 10080
SEGUNDO: ele apostou em todas as vogais juntas e todas as consoantes juntas
temos: 4 vogais e 4 consoantes entao faz-se o fatorial das vogais em um bloco e o das consoantes em outro bloco
vogas: 4x3x2x1 / 2 (lembrar que tem 2 vogais iguais) E consoantes: 4x3x2x1 (lembrando que tem 2 consoantes iguais)
TERCEIRO: o fatorial das vogais da 12 e o das consoantes também da 12, dai multiplica = 144, POREEEEEEM os blocos podem ser VOGAIS e CONSOANTES oooooou CONSOANTES e VOGAIS, entao multiplica 144 por 2 = 288
FINAL: numero de chances dividido pelo total ou seja
288 / 10080 = 1/35 (fração irredutivel)
a minha dificuldade foi lembrarde multiplicar o 144 por 2, pelo fato de poder ser Vogais e Consoantes ou Consoantes e volgais kkkkkkk, mas bora la galera, a aprovação ta chengando... abraço