Questão 549025

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Engenheiro de Equipamento Júnior - Elétrica
• Disciplina: Engenharia Elétrica
• Assuntos: Circuito Magnético; Máquinas Elétricas

Um núcleo toroidal tem uma seção reta S [ m² ], com- primento médio L [ m ], permeabilidade µ [ H/m ] e um enrolamento de N espiras. Nesse núcleo é feito um Gap (entreferro) de comprimento médio d [ m ], com d << L, de modo que a dispersão no Gap possa ser desprezada. Para que o núcleo tenha um fluxo magnético de ? [ Wb ], a expressão da corrente no enrolamento, em ampères, é
Dados: permeabilidade do Gap é µ0 [ H/m ] e a dispersão no enrolamento é desprezível

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.

Gabarito: B

Comentários

• Sabemos que:

  Ϝ=R_T.Ψ (1)

  Onde

  F é a força magnetomotriz que é igual a N.i  (numero de espiras . corrente  )

  R_T é a relutância total do circuito magnético

  Ψ é o fluxo pelo circuito magnético

  Também temos que

  R_T=R_g+R_L  R_g= d /  μ₀.S  R_L= L-d /  μ.S

  Substituindo tudo em (1) temos

   N.i= Ψ (( L-d /  μ.S) +( d /  μ₀.S))

  I= Ψ/ N.S  ( L-d / μ  +  d/ μ₀)    

  
  

• As expressões da força magnetomotriz, são:

  Fmm = N*I (1)

  Fmm = Φ*R (2) 

  Logo, igualando-as pela Fmm,

  I = (Φ * R)/N (3)

  Sendo que:

  R = L/(μ*S) (4) 

  Onde:

  R = relutância

  L = Comprimento do circuito magnético 

  μ = permeabilidade magnética no meio considerado

  S = área do circuito magnético

  Donde se pode extrair duas expressões para a relutância – uma para o ferro – e a outra para o GAP, assim:

  Rferro = (L-d)/(μ*S) (5)

  Rgap = d/(μ0*S) (6)

  Substituindo (5) e (6) em (3) e considerando que a relutância total é o somatório das relutâncias (Rferro + RGAP), portanto

  I = Ψ [(((L-d))/μS)+ (d/μ0S) ]/N ⇒ I = Ψ/N [(((L-d))/μS)+ (d/μ0S) ]⇒ I = Ψ/NS [((L-d)/μ))+ (d/μ0)]

  A resposta é a alternativa B