Questão 5490547

• Banca: IDECAN
• Órgão: PEFOCE
• Ano: 2021
• Provas: IDECAN - 2021 - PEFOCE - Engenharia Mecânica
• Disciplina: Engenharia Mecânica

A identificação de parâmetros adimensionais de um problema pode ajudar muito na sua solução. O teorema de Buckingham ou teorema π é um teorema central da análise dimensional. Ele estabelece que, se em uma equação física contendo n variáveis físicas dimensionais, sendo que essas variáveis são representadas por r dimensões físicas fundamentais independentes, a equação do processo ou sistema físico pode ser reescrita como uma equação de p = n – r variáveis adimensionais (parâmetros π), construídas a partir das variáveis originais. A aplicação desse teorema não requer prérequisitos de matemática avançada. Nas alternativas a seguir, estão listadas etapas do procedimento para aplicação do Teorema de Buckingham, À EXCEÇÃO DE UMA. Assinale-a. 

• A. listar todos os parâmetros envolvidos 
• B. excluir da lista de parâmetros aqueles em termos de dimensões primárias 
• C. selecionar um conjunto de dimensões fundamentais (primárias)
• D. selecionar da lista um número de parâmetros que se repetem, igual ao número de dimensões primárias, e incluindo todas as dimensões primárias 
• E. listar as dimensões de todos os parâmetros em termos das dimensões primárias 

Gabarito: B

Comentários

• Teorema dos π de Buckingham

  Dado um problema físico onde a variável dependente é função de n-1 variáveis independentes, para o qual sabemos que existe uma

  relação do tipo:

  q = f(q, q, ... q)

  onde: q: variável dependente;

  f(...): relação funcional (desconhecida);

  (q,q,...,q): variáveis independentes;

  ou também: g(q, q, ... q)= 0

  O teorema π estabelece que:

  Dada uma relação entre n variáveis da forma:

  g(q, q, ... q)= 0

  estas n variáveis podem ser agrupadas em n-m razões adimensionais independentes, ou parâmetros π, expressados sob a forma funcional :

  G (π, π, ..., π) = 0

  O número m é usualmente igual ao menor número de grandezas independentes (M, L, t, etc.) necessárias para especificar as dimensões das variáveis q1, q2, q3, ... qn.

  Determinação dos grupos π (6 passos)

  1º Passo – Liste todos os parâmetros envolvidos

  Se nem todos os parâmetros pertinentes forem incluídos, uma relação será obtidas, mas não fornecerá a história completa.

  2º Passo – Selecione um conjunto de dimensões fundamentais (primárias)

  P.ex. M, L, t

  3º Passo – Liste as dimensões de todos os parâmetros os parâmetros em termos das dimensões primárias

  4º Passo – Selecione da lista um número de parâmetros que se repetem, igual ao número de dimensões primárias, e incluindo todas as dimensões primárias

  5º Passo – Estabeleça equações dimensionais combinando os parâmetros selecionados no passo 4 com cada um dos outros parâmetros a fim de formar grupos adimensionais (Haverá n-m equações)

  6º Passo – Verifique, a fim de assegurar que cada grupo obtido é adimensional.