Questão 549358

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Engenheiro de Equipamento Júnior - Eletrônica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Análise de Sistemas Lineares

A resposta de um sistema linear à aplicação de um impulso δ(t) (delta de Dirac) é dada por h(t) = Aδ (t - t₀), onde A e t₀ são constantes positivas. Admitindo-se que este sistema tenha como entrada um sinal senoidal definido por x(t) = B cos(2πf₀t)o espectro do sinal de saída, correspondente a essa entrada, é dado pela expressão

• A. AB/2 
• B. ABcos(2πft₀)
• C. AB/2 δ(f)cos(2π ft₀)
• D. AB/2 [ δ(f - f₀ ) +  δ(f +f₀)] 
• E. AB/2  δ(f - f₀)cos(2 πft₀)

Gabarito: D

Comentários

• 1 Entrada: δ(t) => saída1: h(t) = Aδ (t-t0)
  2 Entrada: x(t) = Bcos(2πf0t) => saída2: y(t) = ABcos[2πf0t (t-t0)].Usa a mesma lógica!
  Passando o deslocamento (t- t0)do domínio do tempo p/ domínio da freqüência:
  x(t-t0) = X(ω)e-jωt0 => ω = 2πf => x(t-t0) = X(ω)e-j2πft0

  
  A transformada de Fourier do cosseno é: TF[cos(2πfot )] = (1/2)[δ(f-f0) + δ(f+f0)]

  
  Aplicando a transformada em y(t) = ABcos[2πf0t (t-t0)]: => Y(w)=(AB/2)[δ(f-f0) + δ(f+f0)]e-j2πft0

  Y(w)=(AB/2)[δ(f-f0) + δ(f+f0)]e-j2πft0
  
  
  Alternativa D.