Questão 5505064

• Banca: UERJ
• Órgão: UERJ
• Ano: 2021
• Provas: UERJ - 2021 - UERJ - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Em um setor onde trabalham quatro professores e cinco pedagogos, quatro pessoas serão escolhidas para compor uma equipe, sendo pelo menos uma delas professor.

Levando em conta apenas as pessoas que podem ser escolhidas, o número máximo de equipes distintas que podem ser formadas é igual a:

• A. 84  
• B. 91
• C. 104
• D. 121

Gabarito: D

Comentários

• C9,4 - C5,4

  C9,4 = 121

  C5,4 = 5

  126 - 5 = 121

• Análise combinatória: Tem mais professores que vagas? Sim A ordem que escolhemos os professores faz diferença? Não. pois escolher pedagogo, professor, pedagogo e professor. É o mesmo grupo de pedagogo, pedagogo, professor, professor. Então é uma combinação. Cn,p= n!/((n-p)!p!) Assim, 5 pedagogo + 4 professores= 9. temos 4 vagas. logo, C9,4= 9!/((9-4)!4!) = 9•8•7•6•5!/(5!4!). cancela os 5!, pois 5!/5!=1 C9,4= 9•8•7•6/4•3•2 =3024/24 = 126 Essas são todas as possibilidades, porém precisamos ter ao menos UM professor, então é só excluir as combinações onde só tenha pedagogo. Pedagogo= 5. vagas= 4. Assim, C5,4= 5!/((5-4)!4!) = 5•4!/1!4!. como 4!/4!= 1, podemos cancelar. E 1!=1. Portanto, C5,4=5/1=5 Logo, 5 grupos do total são formados apenas por pedagogos, portanto é só subtrair: C9,4 - C5,4=126 - 5 = 121

• se tivesse a opção 40

  ia dá ruim